Правая плоскость прямоугольной призмы образует угол 30 ° с основанием плоскости сечения через стенку основания и середины двух противоположных сторон. Если стенка стопы составляет 1 см, найдите площадь поперечного сечения !​

Можно через площадь треугольника))
S = p*r = ab / 2
(площадь описанного многоугольника (не только треугольника) = произведению полу-периметра на радиус вписанной окружности,
площадь (только) прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
(a+b+c)*r = a*b
r = a*b / (a+b+c)
с = √(12²+5²) = 13
r = 5*12 / (5+12+13) = 5*12 / 30 = 2
------------------------------------------------
можно, составив уравнение)))
для этого нужно вспомнить, что отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны; 
что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной;
вписанная в прямоугольный треугольник окружность "вырезает" из прямого угла квадрат своими радиусами...

Известно: если проведены диагонали трапеции, то
треугольники, опирающиеся на основания трапеции, подобны;
по двум углам (вертикальным и накрест лежащим)
площади треугольников, опирающихся на боковые стороны, равны))
площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия))
коэффициент подобия -это отношение соответственных сторон (сторон, лежащих против равных углов), в частности основания трапеции всегда пропорциональны, т.к. лежат против равных (вертикальных) углов...
между делом, получилась формула для площади треугольника, опирающегося на боковую сторону трапеции...