Правильная четырехугольная призма имеет объем 60, а боковую поверхность – 120. найдите расстояние от центра симметрии нижнего основания до вершины верхнего основания.
1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,
угол A равен 470 . Найдите угол C и угол B.
2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длинуOA и AC, если AB = 8 см.
3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 800меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB.
4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см. Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» Вариант 2
1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,
пусть точка на стороне АС = с (не важно, как обозначить, это не понадобится в решении) отсекает отрезок АМ = x*c. Тогда второй отрезок (1 - х)*с.
х, конечно, неизвестно.
Но.
Треугольники, отсеченные параллельными прямыми, подобны исходному. Это одначает, что у первого треугольника все стороны отностятся к сторонам исходного тр-ка, как х, а площади их отностятся, как х^2, то есть
S1 = S*x^2;
S - площадь треугольника, тоже неизвестная, как и х.
(Если вы не знаете, как относятся площади подобных фигур, если задано отношение сторон, дело плохо :((()
Для второго треугольника, тоже подобного исходному, аналогичное выражение
S2 = S*(1 - x)^2;
Делим второе соотношение на первое, и получаем уравнение для х
(1 - х)^2/x^2 = S2/S1;
Извлекаем корень и решаем отностиельно х, получаем
x = корень(S1)/(корень(S2) + корень(S1));
Подставляем опять в первое соотношение, получаем S
угол A равен 470 . Найдите угол C и угол B.
2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длинуOA и AC, если AB = 8 см.
3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 800меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB.
4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см.
Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» Вариант 2
1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,
пусть точка на стороне АС = с (не важно, как обозначить, это не понадобится в решении) отсекает отрезок АМ = x*c. Тогда второй отрезок (1 - х)*с.
х, конечно, неизвестно.
Но.
Треугольники, отсеченные параллельными прямыми, подобны исходному. Это одначает, что у первого треугольника все стороны отностятся к сторонам исходного тр-ка, как х, а площади их отностятся, как х^2, то есть
S1 = S*x^2;
S - площадь треугольника, тоже неизвестная, как и х.
(Если вы не знаете, как относятся площади подобных фигур, если задано отношение сторон, дело плохо :((()
Для второго треугольника, тоже подобного исходному, аналогичное выражение
S2 = S*(1 - x)^2;
Делим второе соотношение на первое, и получаем уравнение для х
(1 - х)^2/x^2 = S2/S1;
Извлекаем корень и решаем отностиельно х, получаем
x = корень(S1)/(корень(S2) + корень(S1));
Подставляем опять в первое соотношение, получаем S
S = S1/x^2 = (корень(S2) + корень(S1))^2 = S1 + S2 + 2*(корень(S2*S1));
Площадь параллелограмма равна S - S1 - S2, поэтому ответ
2*(корень(S2*S1)). Удвоенное среднее геометрическое.