Правильный тетраэдр с ребром 9 сантиметров переплавили в правильные тетраэдры с рёбрами 3 сантиметра . сколько маленьких тетраэдров получили

Доведём отрезок АО до окружности и обозначим эту точку Т, отрезок АТ проходит через центр окружности и является диаметром. Доведём отрезок ОС до окружности и обозначим эту точку Д, отрезок СД проходит через центр окружности и является диаметром. Так как угол АВС вписанный и точно так же угол ОАС вписанный то найдём дуги на которые они опираются: угол АВС=78, тогда дуга АС=78*2=156, угол ОАВ=69, тогда дуга ВТ=69*2=138. Зная дугу АС=156, то найдём дугу СТ: так как АТ диаметр, то он делит каждую половину окружности по 180 градусов тогда дуга СТ=180-156=24. Зная что дуга СТ=24 и ВТ=138, а СД диаметр то есть  он делит каждую половину окружности по 180 градусов, тогда найдём дугу ДВ=180-(24+138)=180-162=18. Зная что угол ВСД опирается на дугу ДВ, а дуга ДВ=18, то угол ВСД=18/2=9.
ответ:9

Правильная треугольная пирамида SABC- это пирамида, основанием которой является правильный треугольник ABC (АВ=ВС=АС), а вершина S проецируется в центр основания O.
Высота пирамиды SO=3
Апофема пирамиды SK (высота боковой грани)
<SKO=45°
В прямоугольном ΔSОК  углы при основании <SKO=<ОSK=45°, значит треугольник равнобедренный SO=ОК=3.
SK=√(SO²+ОК²)=√2SO²=SO*√2=3√2.
Т.к. в равностороннем треугольнике центр О является центром вписанной и описанной окружности, то значит ОК - это радиус вписанной окружности.: ОК=АВ/2√3.
АВ=2√3*ОК=2√3*3=6√3
Объем пирамиды V=SO*AB²/4√3=3*(6√3)²/4√3=27√3
Периметр основания Равс=3АВ=18√3
Площадь основания Sавс=АВ²*√3/4=(6√3)²*√3/4=27√3
Площадь полной поверхности:
S=1/2*Pавс*SK+Sавс=1/2*18√3*3√2+27√3=27√3(√2+1)