При каких движениях правильная четырёхугольная пирамида отображается на себя (все точки многогранника переходят в точки этого же многогранника)?

Площадь правильного треугольника находят по формуле:S=1/2*a*h, где а - это основание, а h -высота, опущенная на основание

У нас известна  а , т.к. все стороны правильного треугольника равны⇒ а=6 см.

Найти высоту можно по формуле Пифагора.

Так, высота в равностороннем треугольнике (правильный треугольник - это равносторонний треугольник) является также биссектрисой и медианой.

Как медиана, она делит сторону, на которую опущена,  пополам. Проведя высоту получаем прямоугольный треугольник, один из катетов которого есть высотой правильного треугольника, а второй из катетов равен половине стороны:  6:2=3 (см).

Находим ее (высоты правильного треугольника) значение : 6²+3²=36+9=45, √45=√9*5=3√5 (см),

тогда площадь правильного треугольника равна: 1/2*6*3√5=9√5 (см)  

Площадь трапеции находится по формуле

где a, b -- основания трапеции, h -- высота.

h = 10 см, S = 240 см² по условию

Пусть меньшее основание равно x см, тогда большее равно (x + 4) см.

Составим уравнение, используя формулу площади трапеции:

Таким образом, меньшее основание BC равно 22 см, а большее AD равно (22+4) = 26 см.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон равна высоте, то есть AB = 10 см.

Проведём из точки С высоту CH. Тогда HD = AD - BC = 26 - 22 = 4 см

CH = h = 10 см. По теореме Пифагора найдём CD:

ответ: 10 см, 22 см, 26 см, 2√29 см