При каких значениях х и у точки А (x; 5) и А1 (– 9; у) симметричны относительно начала координат?| A) х = – 9, у = –5
В) х = – 9, у = 5
C) х = 9, у = –5
D) х = 9, у = 5
Е) х =5, у = 9

Дано:

AB = AC

угол BAK = 35°

BC = 10 см

ВК = KC

угол ABC = 55°

Найти:

ВК, угол KAC, угол BAC, угол AKB, угол ACB

ВС=ВК+КС, так как ВК=КС по условию, то ВК=ВС÷2. ВС=10 см по условию, тогда ВК=10÷2=5 см.

Так как АВ=АС по условию, то ∆АВС – равнобедренный с основанием ВС.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол АСВ=угол АВС=55°

Так как ВК=КС, то АК – медиана проведенная к ВС.

Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, так же является биссектрисой и высотой. Следовательно АК – биссектриса, тогда угол КАС=угол ВАК=35°, угол ВАС=угол ВАК*2=35°*2=70°. И угол АКВ=90°.

ответ: 5 см, 35°, 70°, 90°, 55°.

Если автор задания хотел узнать, как выразить длину биссектрисы прямого угла через длины катетов, то решение такое:

Имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.

Катеты а и b, гипотенуза с. Пусть биссектриса СД равна х.

Из точки Д опустим перпендикуляр на АС.

Так как угол ДСЕ равен (пи/4) = 45 градусов, то СЕ = ДЕ = x/√2.

Используем подобие треугольников ДЕА и ВСА.

(x/√2)/a = (b - (x/√2))/b,

bx = ab√2 - (ax√2)/√2,

bx = ab√2 - ax,

ax + bx = ab√2,

x(a + b) = ab√2,

x = ab√2/(a +b).

ответ: СД = ab√2/(a +b).