Для решения этой задачи, нам необходимо найти значение переменной d, при котором угол между векторами m и n будет равен 45 градусам.
Первым шагом, мы можем найти скалярное произведение векторов m и n, которое определяется следующим образом:
m · n = |m| * |n| * cos(θ), где θ - угол между векторами m и n.
|v| обозначает длину вектора v.
В данном случае, длина вектора m равна √(1^2 + 4^2) = √17, а длина вектора n равна √((d^2) + 3^2) = √(d^2 + 9).
Теперь мы можем записать скалярное произведение векторов m и n:
m · n = (1 * d) + (4 * 3) = d + 12.
Также мы знаем, что косинус угла 45 градусов равен √2 / 2.
Используя эти данные, мы можем записать уравнение:
d + 12 = (√17) * (√(d^2 + 9)) * (√2 / 2).
Теперь давайте разберем это уравнение по шагам:
1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
2d + 24 = (√17) * (√(d^2 + 9)).
2. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
(2d + 24)^2 = (17) * (d^2 + 9).
Раскроем скобки:
4d^2 + 96d + 576 = 17d^2 + 153.
3. Перенесем все значения на одну сторону уравнения:
13d^2 - 96d + 423 = 0.
4. Решим это квадратное уравнение.
Можно использовать формулу дискриминанта, которая определяется следующим образом:
D = b^2 - 4ac.
В данном случае, a = 13, b = -96 и c = 423.
Вычислим значение дискриминанта:
D = (-96)^2 - 4 * 13 * 423 = 9216 - 21852 = -12636.
Поскольку значение дискриминанта отрицательное, это означает, что для данного уравнения нет реальных корней. Таким образом, угол между векторами m и n не может быть равным 45 градусам при никаком значении переменной d.
Вывод: не существует такого значения переменной d, при котором угол между векторами m и n был бы равен 45 градусам.
