Чтобы определить, при каком значении x векторы p=xa+17b и 3a-b перпендикулярны, мы можем воспользоваться определением перпендикулярных векторов. Векторы a и b называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.
По условию, мы знаем, что |a|=2 и |b|=5. Мы также знаем, что угол между векторами a и b равен 120 градусам.
1. Для начала, найдем скалярное произведение векторов a и b.
Используя определение скалярного произведения, вычислим:
a · b = |a| * |b| * cos(угол между a и b)
= 2 * 5 * cos(120°)
= 10 * (-1/2)
= -5
2. Затем, найдем скалярное произведение векторов p и (3a - b).
Вектор p=xa+17b, поэтому:
p · (3a - b) = (xa+17b) · (3a - b)
= x(a · (3a - b)) + 17(b · (3a - b))
Распишем это уравнение подробнее:
p · (3a - b) = x(a · 3a - a · b) + 17(b · 3a - b · b)
3. Так как векторы a и b перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.
То есть, a · b = 0.
Теперь у нас остается:
p · (3a - b) = x(a · 3a) + 17(b · 3a)
Подставим значения:
p · (3a - b) = x(2 * 3 * 2) + 17(5 * 3 * 2)
p · (3a - b) = 12x + 510
4. Мы хотим, чтобы векторы p и (3a - b) были перпендикулярными, поэтому скалярное произведение между ними должно быть равно 0.
То есть, p · (3a - b) = 0.
Мы можем записать это уравнение как:
12x + 510 = 0
5. Теперь решаем уравнение для x:
12x = -510
x = -510 / 12
x = -42.5
Ответ: При значении x равном -42.5, векторы p=xa+17b и 3a-b будут перпендикулярными.
По условию, мы знаем, что |a|=2 и |b|=5. Мы также знаем, что угол между векторами a и b равен 120 градусам.
1. Для начала, найдем скалярное произведение векторов a и b.
Используя определение скалярного произведения, вычислим:
a · b = |a| * |b| * cos(угол между a и b)
= 2 * 5 * cos(120°)
= 10 * (-1/2)
= -5
2. Затем, найдем скалярное произведение векторов p и (3a - b).
Вектор p=xa+17b, поэтому:
p · (3a - b) = (xa+17b) · (3a - b)
= x(a · (3a - b)) + 17(b · (3a - b))
Распишем это уравнение подробнее:
p · (3a - b) = x(a · 3a - a · b) + 17(b · 3a - b · b)
3. Так как векторы a и b перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.
То есть, a · b = 0.
Теперь у нас остается:
p · (3a - b) = x(a · 3a) + 17(b · 3a)
Подставим значения:
p · (3a - b) = x(2 * 3 * 2) + 17(5 * 3 * 2)
p · (3a - b) = 12x + 510
4. Мы хотим, чтобы векторы p и (3a - b) были перпендикулярными, поэтому скалярное произведение между ними должно быть равно 0.
То есть, p · (3a - b) = 0.
Мы можем записать это уравнение как:
12x + 510 = 0
5. Теперь решаем уравнение для x:
12x = -510
x = -510 / 12
x = -42.5
Ответ: При значении x равном -42.5, векторы p=xa+17b и 3a-b будут перпендикулярными.