Треугольник ADB - равнобедренный, так как у него две стороны DB и AD равны. Следовательно, угол DAB (угол при основании равнобедренного треугольника) равен второму углу при основании DBA. По условию, так как AD - биссектриса, угол DAB = углу DAC и углу DBA (как только что определили).
Теперь рассмотрим большой треугольник АВС.
В нем угол CBA = Альфа, а угол ВАС = 2*Альфа (так как биссектриса делит угол пополам, и каждая половинка угла равна Альфа, как мы определились).
Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, составляем уравнение:
Значит, каждый из углов треугольника равны 60 градусов, а это означает, что треугольник равносторонний. У него все стороны равны. То есть сторона АВ=ВС=АС=b или с (сторона АВ = с, АС=b, так как АВ=АС, то и с=b). В дальшейшем будем считать, что у нас одно число b, раз уж они равны.
В равностороннем треугольнике биссектриса является медианой и высотой.
Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам.
Отсюда имеем, что DB=DC.
Так как вся ВС = b, то отрезки DB и DC равны по b/2.
Высота равнобедренного треугольника проведенная из его вершины найдем из прямоугольного треугольника с катетом = 5 (половина основания) и гипотенузой = 13 (боковая сторона), получаем h^2 = 169 - 25 =144, h=12. Высоту равнобедренного треугольника проведенная к боковой стороне найдем из двух прямоугольных треугольников на которые она его делит. В первом треугольнике гипотенуза равна 13(боковая сторона), а катет обозначим х, во втором треугольнике гипотенуза равна 10 (основание) и катет равен (13-х). По теореме Пифагора h^2=169-x^2 = 100 - (13-х)^2. 26x=238, x=9 целых 2/13. h^2=169-(9 целых 2/13)^2, h=120/13=9 3/13.
DC=b/2
Объяснение:
Треугольник ADB - равнобедренный, так как у него две стороны DB и AD равны. Следовательно, угол DAB (угол при основании равнобедренного треугольника) равен второму углу при основании DBA. По условию, так как AD - биссектриса, угол DAB = углу DAC и углу DBA (как только что определили).
Теперь рассмотрим большой треугольник АВС.
В нем угол CBA = Альфа, а угол ВАС = 2*Альфа (так как биссектриса делит угол пополам, и каждая половинка угла равна Альфа, как мы определились).
Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, составляем уравнение:
Значит, каждый из углов треугольника равны 60 градусов, а это означает, что треугольник равносторонний. У него все стороны равны. То есть сторона АВ=ВС=АС=b или с (сторона АВ = с, АС=b, так как АВ=АС, то и с=b). В дальшейшем будем считать, что у нас одно число b, раз уж они равны.
В равностороннем треугольнике биссектриса является медианой и высотой.
Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам.
Отсюда имеем, что DB=DC.
Так как вся ВС = b, то отрезки DB и DC равны по b/2.
Высоту равнобедренного треугольника проведенная к боковой стороне найдем из двух прямоугольных треугольников на которые она его делит. В первом треугольнике гипотенуза равна 13(боковая сторона), а катет обозначим х, во втором треугольнике гипотенуза равна 10 (основание) и катет равен (13-х).
По теореме Пифагора h^2=169-x^2 = 100 - (13-х)^2. 26x=238, x=9 целых 2/13.
h^2=169-(9 целых 2/13)^2, h=120/13=9 3/13.