Диагонали трапеции делят ее на треугольники, из который два - при основаниях - подобны.Треугольники АОД и ВОС подобны.В треугольнике ВСД. ∠СВД =∠ВДА по свойству углов при параллельных прямых и секущей. А так как АС и ВД биссектрисы, то и ∠ВДС=∠СВД Отсюда следует, что △ ВСД - равнобедренный.В треугольниках ВОС и АОД стороныАО:ОС=5:13.Следовательно, АД:ВС=5:13Пусть коэффициент отношения сторон равен х. Тогда АД=5х ВС=СД=13хВысота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований соответственно. ДН=полуразность=(13х-5х):2=4хСН=12смИз прямоугольного треугольника СНДСН²=СД²-НД²144=9х²х=12:3=12/3 смР=АВ+ВС+СД+АД=15х+13х=28хР=28*12:3=:3=112 ²/₃ см²
)Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то ее площадь равна полупроизведению диагоналей.S=56. Можно вывести.ПУстьABCD трапеция, а т.О пересечение диагоналей, тогда S=AO*BD/2+CO*BD/2=BD/2*(AO+OC)=(BD*AC)/22)ABCD трапеция. тогда боковые стороны будут по 13 см. А так как в трапецию вписана окружность, сумма оснований =26. S=(AD+BC)*H/2=13*H.Найдем висоту трапеции.Расстояние от точки B до точек касания =4.от т.A до точек касания 9( аналогично от двух других вершин0. получаем BC=8, AD=18.Опусти две высоты и найды по т.Пифагора высоту трапеции,получаем 12 и тогда S=13*12=156
