При переміщенні трикутник АВС перейшов у трикутник А¹В²С³. Знайдіть кут А трикутника А'В'С, якщо трикутник АВС є рівнобедреним і його кут при вершині С дорівнює 140°.

ответ: 2*20° = 40°

Объяснение:При переміщенні трикутника АВС в трикутник А'В'С точка А переходить в точку А¹, точка В - в точку В², а точка С - в точку С³.

Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то кути при основі, тобто кути А і В, є рівні між собою. З цього можна припустити, що у трикутнику А'В'С кути А' і В' також будуть рівні між собою. Залишилося знайти кут С'А'В', який і буде шуканим кутом А' трикутника А'В'С.

З кута при вершині С трикутника АВС (140°) можна знайти кути при основі, які будуть дорівнювати (180° - 140°)/2 = 20°. Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то кути А і В також дорівнюють 20°.

У трикутнику А'В'С за теоремою про суму кутів на площині знаходимо кут С'А'В':

C'А'В' = 180° - С'В'А' - А'С'В'

У рівнобедреному трикутнику А'В'С кути при основі А'В' дорівнюють один одному, тобто А'С'В' = В'С'А'. Оскільки ВС є середньою лінією трикутника А'В'С, то В'С'А' = 180° - С'В'А', тобто А'С'В' = 180° - С'В'А'.

Підставляємо отримані вирази у формулу для кута С'А'В':

C'А'В' = 180° - С'В'А' - А'С'В' = 180° - (180° - С'В'А') - (180° - С'В'А') = 2С'В'А'

Отже, кут А' трикутника А'В'С буде дорівнювати 2*20° = 40°.