1. ∠ABD = ∠AMK как соответственные при пересечении параллельных прямых BD и МК,
∠А - общий для треугольников ABD и AMK, значит
Δ ABD подобен ΔAMK по двум углам.
AB : AM = BD : MK
AB : 32 = 4 : 8
AB = 32 · 4 / 8 = 16 см
2. ∠ОАВ = ∠ОМК как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и МК,
∠О - общий для треугольников АОВ и МОК, значит
ΔАОВ подобен ΔМОК по двум углам.
АB : MK = AO : MO
AB : 10 = 8 : 20
AB = 10 · 8 / 20 = 4
3. AD : AB = 6 : 15 = 2 : 5
AK : AC = 8 : 20 = 2 : 5
∠A - общий для треугольников ADK и АВС, значит
ΔADK подобен ΔABC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
DK : BC = AD : AB = 2 : 5
DK : 30 = 2 : 5
DK = 30 · 2 / 5 = 12 см
4. Площади подобных треугольников относятся, как квадрат коэффициента подобия:
k² = S₁ : S₂ = 64/81
k = √(64/81) = 8/9
a₁ : a₂ = 8 : 9
Из условия задачи не ясно, какому из треугольников принадлежит сторона, равная 8. Рассмотрим два случая:
1) a₁ = 8
8 : a₂ = 8 : 9
a₂ = 8 · 9 / 8 = 9
2) a₂ = 8
a₁ : 8 = 8 : 9
a₁ = 8 · 8 / 9 = 64/9 = 7_1/9
Координаты точки на оси Ox : A (6;0)
Координаты точки на оси Oy : B (0;10)
Так как 6<10, значит, центр окружности лежит слева от оси Oy.
Координаты центра окружности на оси Ox : С(-m;0)
R = CA = m + 6
ΔBOC , R = CB, теорема Пифагора :
R² = m² + 10²
(m + 6)² = m² + 10²
m² + 12m + 36 = m² + 100
12m = 64;
Общее уравнение окружности с центром в точке С и радиусом R
Так как абсцисса центра окружности отрицательная, то в первой скобке должен быть знак плюс.
Если подгонять ответ под схему в условии, то знак минус придётся убрать в числитель дроби :
1. ∠ABD = ∠AMK как соответственные при пересечении параллельных прямых BD и МК,
∠А - общий для треугольников ABD и AMK, значит
Δ ABD подобен ΔAMK по двум углам.
AB : AM = BD : MK
AB : 32 = 4 : 8
AB = 32 · 4 / 8 = 16 см
2. ∠ОАВ = ∠ОМК как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и МК,
∠О - общий для треугольников АОВ и МОК, значит
ΔАОВ подобен ΔМОК по двум углам.
АB : MK = AO : MO
AB : 10 = 8 : 20
AB = 10 · 8 / 20 = 4
3. AD : AB = 6 : 15 = 2 : 5
AK : AC = 8 : 20 = 2 : 5
∠A - общий для треугольников ADK и АВС, значит
ΔADK подобен ΔABC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
DK : BC = AD : AB = 2 : 5
DK : 30 = 2 : 5
DK = 30 · 2 / 5 = 12 см
4. Площади подобных треугольников относятся, как квадрат коэффициента подобия:
k² = S₁ : S₂ = 64/81
k = √(64/81) = 8/9
a₁ : a₂ = 8 : 9
Из условия задачи не ясно, какому из треугольников принадлежит сторона, равная 8. Рассмотрим два случая:
1) a₁ = 8
8 : a₂ = 8 : 9
a₂ = 8 · 9 / 8 = 9
2) a₂ = 8
a₁ : 8 = 8 : 9
a₁ = 8 · 8 / 9 = 64/9 = 7_1/9
Координаты точки на оси Ox : A (6;0)
Координаты точки на оси Oy : B (0;10)
Так как 6<10, значит, центр окружности лежит слева от оси Oy.
Координаты центра окружности на оси Ox : С(-m;0)
R = CA = m + 6
ΔBOC , R = CB, теорема Пифагора :
R² = m² + 10²
(m + 6)² = m² + 10²
m² + 12m + 36 = m² + 100
12m = 64;
Общее уравнение окружности с центром в точке С и радиусом R
Так как абсцисса центра окружности отрицательная, то в первой скобке должен быть знак плюс.
Если подгонять ответ под схему в условии, то знак минус придётся убрать в числитель дроби :