В прямоугольном треугольнике ABC угол C =90° угол B=30°, AB=12 см, CD- высота.
а)Докажите, что треугольник ACD подобен треугольнику ABC, найдите отношение их площадей б)отрезки, на которые биссектриса угла A делит катет BC
Объяснение:
а)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔАСД подобен ΔАВС:, т.к. ∠Д=∠С=90 , ∠А=∠общий. Найдем коэффициент подобия к=АС/АВ, к=6/12, к=1/2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: S(АСД):S(АВС)=к² , S(АСД):S(АВС)=1/4 .
б)
Найдем стороны в ΔАВС :
СА=1/2 АВ по св.угла 30, СА=6.
СВ²=АВ²-СА² по т. Пифагора, СВ²=144-36=108, СВ=√108=6√3.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:
Задача:
В прямоугольном треугольнике ABC угол C =90° угол B=30°, AB=12 см, CD- высота.
а)Докажите, что треугольник ACD подобен треугольнику ABC, найдите отношение их площадей б)отрезки, на которые биссектриса угла A делит катет BC
Объяснение:
а)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔАСД подобен ΔАВС:, т.к. ∠Д=∠С=90 , ∠А=∠общий. Найдем коэффициент подобия к=АС/АВ, к=6/12, к=1/2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: S(АСД):S(АВС)=к² , S(АСД):S(АВС)=1/4 .
б)
Найдем стороны в ΔАВС :
СА=1/2 АВ по св.угла 30, СА=6.
СВ²=АВ²-СА² по т. Пифагора, СВ²=144-36=108, СВ=√108=6√3.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:
СЕ:СА=ВЕ:ВА .
Пусть СЕ=х, ВЕ=6√3-х
х:6 =(6√3-х):12
6√3-х=2х
6√3=3х
х=2√3 т.е СЕ=2√3, ВЕ=6√3-2√3=4√3
Обозначают так: точка отсчета, начало луча, к примеру А, вторая буква - это ближе к концу графического изображения луча, к примеру В. Луч АВ.
2.Углом называется часть плоскости ограниченная двумя лучами.
Сами лучи называются сторонами угла, а общая точка, из которой лучи выходят, называются вершиной угла.
3.Градусная мера, которого 180 градусов.
1) 0, 1, бесконечность
2) прямая, исходящая из одной точки, обозначение - маленькие буквы греческого алфавита
3) два луча, выходящих из одной точки
4) имеющие равные стороны и углы
5) по линейке (или другим подобным при
6) делящая отрезок на 2 равные части
7) транспортиром (или другим подобным при
8) луч, делящий угол на две равные части
линейка, циркуль, рулетка
9) Градус обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.
1 градус = 0,017453293 радиан
Объяснение: