При покупке капусты весы оказались неисправными, и продавец предлагает приобрести вместо одного вилка три меньшего размера. Радиус большого равен 30 см, а меньших по 15 см. Как выгоднее приобрести товар?

Обозначим трапецию АВСD, среднюю линию МК, центр вписанной окружности О; радиус, проведденный в точку касания окружности с боковой стороной АВ – ОТ.

Трапеция равнобедренная, следовательно, центр вписанной окружности лежит  в точке пересечения средней линии и срединного перпендикуляра к обоим основаниям трапеции. 

МО=ОК=4:2=2 

Радиус, проведенный в точку касания,  перпендикулярен касательной. 

∆ МОВ - прямоугольный. 

МК и АD параллельны, АВ - секущая, углы ВМО=ВАН=30°

Из ∆ ВОМ радиус ВО=МО•sin30°=2•0.5=1см

Формула длины окружности 

l=2πr

l=2π•1=2π см

Две параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Проведем через точку К прямую, параллельную ребру С1В1. Соединим получившуюся на пересечении этой прямой и ребра АА1 точку К1 с точкой В1, а точку С1 с точкой К  Получили сечение прямоугольного параллелепипеда - прямоугольник КК1В1С1.
В1С1=ВС=2√2 (так как противоположные ребра параллелепипеда равны). Отметим точку М на середине ребра ВВ1. Отрезок С1М=D1K=2.
Отрезок КМ=DM (так как КМ параллельна DM
С1К найдем по Пифагору: С1К=√(С1М²+КМ²)=√4+4)=2√2.
Площадь прямоугольника КК1В1С1 равна S=C1K*В1С1 =2√2*2√2=8.
ответ: площадь равна 8.