При рытье колодца договорились платить за каждый последующий метр глубины на 500р. больше,чем за предыдущий.вследствие этого последний метр обошёлся в 2 раза дороже,чем первый.средняя стоимость рытья одного метра составила 3750р. определить глубину колодца и стоимость работы
Стоимость рытья каждого метра образуют арифметическую прогрессию
a(n)=a(1)+500(n-1). По условию эта цена в 2 раза больше а(1). Получаем уравнение 2*а(1)=а(1)+500(n-1).
a(1)=500(n-1)
S(n)/n=3750; ((2*a(1)+500(n-1)))*n/2*n=3750;
2a(1)+500*(n-1)=7500;
a(1) =3750-250(n-1). Теперь приравниваем.
500(п-1)=3750-250(п-1);
п=6 - глубина колодца. а(1) =500*(6-1)=2500;а(6)=2500*2=5000;
Стоимость работы (2500+5000)*6/2=22500. Формула суммы п членов прогрессии.