при симетрії відносно деякої точки К точка М(7; -1) переходить у точку Н(2; -3) Знайдіть координати точоки в яку при цій симетрії перейде точка Р(1; 1)

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон,  параллельна третьей стороне и равна ее половине.

МР = АВ/2, ⇒

МР = АК = КВ

КР = ВС/2, ⇒

КР = ВМ = МС

КМ = АС/2, ⇒

КМ = АР = РС.

Таким образом ΔАКР = ΔКВМ = ΔРМС = ΔМРК по трем сторонам.

Для ΔАКР и ΔАВС:

∠А - общий,

∠АКР = ∠АВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КР и ВС секущей АВ, значит

ΔАКР подобен ΔАВС по двум углам.

Значит треугольнику АВС будут подобны и все остальные треугольники, равные треугольнику АКР:

ΔКВМ подобен ΔАВС

ΔРМС подобен ΔАВС

ΔМРК подобен ΔАВС

1) Если все боковые стороны (это рёбра) пирамиды имеют одинаковую длину, то их проекции на основание - радиусы R описанной окружности вокруг основания.

Радиус равен половине диагонали основания.

R = √(3² + 4²) = 5 см.

Тогда высота Н пирамиды равна:

Н = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = 12 см.

2) Будем считать, что в задании имеется в виду, что  высота пирамиды проецируется на основание в вершину прямого угла.

Тогда 2 боковых грани пирамиды вертикальны, одна - наклонная.

Гипотенуза основания равна √(9² + 12²) = 15 см.

Высота основания на гипотенузу равна (9*12)/15 = (36/5) = 7,2 см.

Высота наклонной боковой грани равна √(8² + 7,2²) = 0,8√181 ≈ 10,7629 см.

Теперь можно определить площади боковых граней.

Sбок = (1/2) *(6*8 + 12*8 + 15*(4/5)√181) = (72 + 6√181) см².

Площадь основания Sо = (1/2)(9*12) = 54 см².

Полная площади пирамиды равна 54 + 72 + 6√181 = 126 + 6√181 см².

Объём пирамиды равен (1/3)*54*8 = 144 см³.