При симметрии относительно прямой проходящей через вершину a треугольника abc точка b отображается на точку c докажите что треугольник ∆авc равнобедренный
В прямоугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, на четыре равные между собой части обозначим что острый угол с одной из сторон это ОАК
смотрим треугольник АОК- он равнобедренный так как половинки диагоналей равны, значит и углы у основания равны, т.е. ОКА =74 см по сумме углов треугольника находим угол АОК=180-74-74=32 градуса это первый угол между диагоналями
углы АОК и СОК смежные, значит СОК=180-АОК=180-32=148 градусов это второй угол между диагоналями
углы АОК=ВОС и СОК=ВОА как вертикальные углы ответ : острый угол между диагоналями это углы АОК=ВОС=32 градуса
обозначим что острый угол с одной из сторон это ОАК
смотрим треугольник АОК- он равнобедренный так как половинки диагоналей равны, значит и углы у основания равны, т.е. ОКА =74 см
по сумме углов треугольника находим угол АОК=180-74-74=32 градуса
это первый угол между диагоналями
углы АОК и СОК смежные, значит СОК=180-АОК=180-32=148 градусов
это второй угол между диагоналями
углы АОК=ВОС и СОК=ВОА как вертикальные углы
ответ : острый угол между диагоналями это углы АОК=ВОС=32 градуса
Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
ответ: Высота AK= 9 см