Высота трапеции равна корню квадратному из 13*13 -5*5=144 или это 12см (5 - длина отрезка, который отсекает высота от большего основания)
S=(8+18)/2 *12=13*12=156
2.
В
A D E C
Если ВД=ВЕ, то треугольник ДВЕ - равнобедренный. Угол ВДЕ=ВЕД. Отсюда угол ВДА=ВЕС как смежные углы (180-ВДЕ=180-ВЕД). Треугольники АВД и ВЕС равны по двум сторонам и углу между ними (АД=СЕ, ВД=ВЕ и угол ВДА=ВЕС). Значит АВ=ВС
АВ = CD = (Pabcd - (AD + BC))/2 = (52 - (18 + 8))/2 = (52 - 26)/2 = 26/2 = 13 так как боковые стороны равны.
Проведем высоты ВН и СК. ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, значит ВНКС - прямоугольник. НК = ВС = 8. ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (равенство ВН и СК объяснено выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), ⇒ АН = DK = (AD - HK)/2 = (18 - 8)/2 = 5. ΔАВН: по теореме Пифагора ВН = √(АВ² - АН²) = √(169 - 25) = √144 = 12
находим боковую сторону трапеции: (52-8-18):2=13.
Высота трапеции равна корню квадратному из 13*13 -5*5=144 или это 12см (5 - длина отрезка, который отсекает высота от большего основания)
S=(8+18)/2 *12=13*12=156
2.
В
A D E C
Если ВД=ВЕ, то треугольник ДВЕ - равнобедренный. Угол ВДЕ=ВЕД. Отсюда угол ВДА=ВЕС как смежные углы (180-ВДЕ=180-ВЕД). Треугольники АВД и ВЕС равны по двум сторонам и углу между ними (АД=СЕ, ВД=ВЕ и угол ВДА=ВЕС). Значит АВ=ВС
так как боковые стороны равны.
Проведем высоты ВН и СК.
ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой,
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, значит
ВНКС - прямоугольник.
НК = ВС = 8.
ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (равенство ВН и СК объяснено выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), ⇒
АН = DK = (AD - HK)/2 = (18 - 8)/2 = 5.
ΔАВН: по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √(169 - 25) = √144 = 12
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (18 + 8)/2 · 12 = 156