При якому значенні вектори а(3;2y)і b(-6;-12) колінеарні ?

Дано: ∆ АВС, АВ = ВС (то есть АС - основание), угол D = 140°
Решение
Найдём угол В (ну или угол АВС, это одно и то же). По свойству внешнего угла он равен 180° - 140° = 40°
Угол А = угол С (св-во равнобедренного треугольника)
Угол А + угол В + угол С = 180° (теорема о сумме углов треугольника)
Отсюда, угол А = (180° - 40°)/2 = 70°. Угол С также равен 70°
70° > 40°. Воспользуемся неравенством треугольника (против большего угла лежит большая сторона и обратно: против большей стороны лежит больший угол). Так как угол В — наименьший угол, а также угол при вершине, против которого лежит сторона АС, то сторона АС — наименьшая.
ответ: б)

Задача с неполным условием, имеет бесконечно много решений в зависимости от формы треугольника. Рассмотрим три возможных варианта.

1) ΔABC - равнобедренный, AC = AB; AM=13 см; AC = 17 см

AM - медиана, в равнобедренном треугольнике одновременно высота ⇒

CM = MB; AM ⊥ CB

ΔAMC - прямоугольный, ∠AMC=90°; AM=13 см; AC = 17 см

Теорема Пифагора :

CM² = AC² - AM² = 17² - 13² = 120 = (2√30)²

CM = 2√30 см

BC = 2 CM = 2*2√30 = 4√30 см

BC = 4√30 см

=========================================

2) ΔABC - прямоугольный; ∠BAC = 90°; AM=13 см; AC = 17 см

AM - медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

BC = 2 AM = 2*13 = 26 см;

BC = 26 см

====================================

3) ΔABC - прямоугольный, ∠ABC = 90°; AM=13 см; AC = 17 см

AM - медиана ⇒ BM = MC; BC = 2BM

Теорема Пифагора

AB² = AC² - BC² = 17² - (2BM)² = 289 - 4BM²

Теорема Пифагора для ΔABM

AB² = AM² - BM² = 13² - BM² = 169 - BM²

169 - BM² = 280 - 4BM²

3BM² = 111; BM² = 37

BM = √37 см ⇒ BC = 2BM = 2√37 см

BC = 2√37 см