на плоскости существует точка равноудаленная от всех сторон, значит она еще описанная а так как если в четырехугольник можно вписать окружность то сумма противоположенных стороны равна сумме боковых , так как по условию следует что трапеция равнобедренная так как она вписана в окружность! пусть а боковые стороны а x и у основания , тогда средняя линия равна , значит боковые стороны равны 4, теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BEC. Так по условию дано что оно равна 120 гр, то значит угол EBC равна 120-90=30гр Так как EC Значит решая систему получим что нижнее основание равно 6 ,верхнее 2 Теперь чтобы найти Радиус Описанной окружности можно рассмотреть треугольник DBC; По формуле Найдем d, по теореме косинусов
пусть а боковые стороны а x и у основания , тогда средняя линия равна
боковые стороны равны 4, теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BEC.
Так по условию дано что оно равна 120 гр, то значит угол EBC равна 120-90=30гр
Так как EC
Значит
решая систему получим что нижнее основание равно 6 ,верхнее 2
Теперь чтобы найти Радиус Описанной окружности можно рассмотреть треугольник DBC; По формуле
Найдем d, по теореме косинусов
• Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике
• Очевидно, что ΔAOB - не является прямоугольным, поэтому проведём из точки O высоту OH на сторону AB треугольника AOB
Тогда тангенс будет равен сумме тангенсов углов BOH и AOH.
• Найдём тангенс угла BOH в прямоугольном ΔBOH:
tg ∠BOH = BH/HO = 3/3 = 1
• Найдём тангенс угла AOH в прямоугольном ΔAOH:
tg ∠AOH = AH/HO = 5/3
• Суммируем значения этих двух тангенсов:
tg ∠AOB = tg ∠BOH + tg ∠AOH = 1 + 5/3 = 8/3 ≈ 2,67
ответ: tg ∠AOB = 8/3