Войти Регистрация Спроси ai-bota

Прикрепите !

высота правильной четырехугольной призмы равна 18 см, а диагональ призмы образует с плоскостью ее основания угол 60 °. найдите сторону основания призмы и угол, который диагональ призмы образует с ее боковой гранью.

Показать ответ

Ответ:

MCK17

08.10.2020 10:19

$AD=\frac{18}{\sqrt{6}}$

∠ $A_{1}DB_{1} = arcsin(\frac{\sqrt{2} }{4})$

Объяснение:

Призма ABCDA₁B₁C₁D₁, ∠B₁DB=60°, BB₁=18см. AD=? ∠A₁DB₁=?

1) Правильная четырехугольная призма => ABCD - квадрат, BB₁D - прямоугольный треугольник (∠DBB₁=90°)

ABCD - квадрат => В ΔABD ∠DAB=90° =>BD²=AD²+AB²

AD=AB=A₁B₁=x, BD=y, B₁D=z =>

$x^{2} +x^{2} =y^{2} = 2x^{2} =y^{2} = y=x\sqrt{5} = x=\frac{y}{\sqrt{2} } \\cosB_{1} DB=\frac{BD}{B_{1} D} =\frac{y}{z} = \frac{y}{z} =cos(60^{o} )=\frac{1}{2} = y=\frac{z}{2} \\sinB_{1} DB=\frac{BB_{1}}{B_{1} D} =\frac{18}{z} = \frac{18}{z} =sin(60^{o} )=\frac{\sqrt{3} }{2} = z=\frac{18*2}{\sqrt{3} } \\=y=\frac{18*2}{2\sqrt{3} } =\frac{18}{\sqrt{3} }\\= x=\frac{18}{\sqrt{3}*\sqrt{2}}=\frac{18}{\sqrt{6}}$

2) Угол между диагональю и гранью - угол между диагональю и её проекцией на эту грань. A₁D - проекция диагонали B₁D на AA₁D₁D => нужно найти ∠A₁DB₁

Правильная четырехугольная призма =>A₁B₁ ⊥AA₁D₁D => В ΔA₁B₁D ∠B₁A₁D=90° =>

$sinA_{1} DB_{1} =\frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}D} =\frac{x}{z} =\frac{18}{\sqrt{6} * \frac{\sqrt{3} }{18*2} } =\frac{1}{2\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{4} = A_{1} DB_{1} =arcsin(\frac{\sqrt{2} }{4})$

Прикрепите ! высота правильной четырехугольной призмы равна 18 см, а диагональ призмы образует с пло

Прикрепите ! высота правильной четырехугольной призмы равна 18 см, а диагональ призмы образует с пло

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

coopersmith

16.04.2023 14:24

Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 14 см, а угол при вершине 60 градусов. найдите площадь треугольника....

shamahuligam007

16.04.2023 14:24

Знайдіть периметр описаної трапеції (чотирикутника) бічні сторони якої = 3і11см...

egormixajlov1

15.05.2023 07:37

Дан треугольник OMN, у которого прямой угол M, и из этого угла опущена высота. Катет OM равен 56 см, а расстояние от точки O до точки, в которую опущена высота, равно 28...

АнимешницаВикуля777

07.11.2022 01:38

Постройте медианы данного треугольника...

владимир203

18.05.2021 10:28

заповніть порожні комірки таблиці а, б сторони паралелограма, S площа паралелограма, ha, hb відповідні висоти...

Desa11

08.09.2020 17:10

Дано:А(7;2m+n;-n),B(-5;-3;m-3)-середина отрезка AB, K€Ox. Найдите m, n...

altaeva81

27.12.2021 18:51

Знайдіть середню лінію трапеції якщо її основи відносяться як 2:3 а різниця основ дорівнює 10 см а) 10смб) 15 смв) 20 смг) 25 смд) 30 смС ОБЪЯСНЕНИЕМ ...

1Haritoshka

03.08.2021 13:54

Решить задачу на построение – это значит…(расположи в правильном порядке) 1.Реализовать план, выполнив построение 2.Доказать, что полученная фигура является искомой 3.Составить...

Borisovilya

13.01.2023 08:04

Квадрат і прямокутник мають рівні площі...

Nikuiii

13.01.2023 08:04

Начертите трапецию АВСD так, чтобы все её стороны были разными по длине. Постройте её образ: 1)при симметрии относительно прямой АС; 2)при симметрии относительно точки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку