Применить свойство катета, лежащего против угла 30о. 7, Острый угол прямоугольной трапеции равен 45о. Меньшее основание и меньшая боковая сторона равны по 8см. Найдите большее основание трапеции.

Дано:

АС=7 см;

АВ=25 см;

ВС=24 см.

СО – высота, проведенная к АВ.

Высота, пересекаясь со стороной, к которой проведена, образует прямой угол.

То есть угол ВОС=90° и угол АОС=90°.

Следовательно ∆ВОС – прямоугольный с прямым углом ВОС и ∆АОС – прямоугольный с прямым углом АОС.

Пусть АО=х, тогда ВО=АВ–АО=25–х.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ВОС:

ВС²=ВО²+СО²

СО²=ВС²–ВО²

СО²=24²–(25–х)²

СО²=576–625+50х–х²)

СО²=–х²+50х–49 (Ур 2)

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АОС:

АС²=АО²+СО²

СО²=АС²–АО²

СО²=7²–х²

СО²=49–х² (Ур 2)

Тогда можем составить уравнение, объединив Ур 1 и Ур 2, получим:

–х²+50х–49=49–х²

50х=98

х=1,96

Тоесть АО=1,96 см.

Подставим значение АО и известное значение АС в уравнение СО²=АС²–АО², получим:

СО²=49–3,8416

СО²=45,1584

СО=6,72 см.

ответ: 6,72 см.

\begin{gathered} 3\cos 2x = 7\cos x \\ 3(2\cos ^{2}x - 1) - 7\cos x = 0 \\ 6\cos ^{2}x - 3 - 7\cos x = 0 \\ \cos x = t \\ 6t^{2}-7t-3=0 \\ D = 49 + 24*3 = 121 \\ \\ t_{1} = \dfrac{7 + 11}{12} = 1.5 \ ; \ \ \ t_{2} = \dfrac{7-11}{12} = -\dfrac{1}{3} \\ \\ $\left[ < br / > \begin{gathered} < br / > \cos x = 1.5 \\ \cos x = -\dfrac{1}{3} \\ < br / > \end{gathered} < br / > \right.$ \ \ \ ; \ < br / > $\left[ < br / > \begin{gathered} < br / > x \notin [-1;1] \\ x = \pm \arccos( -\dfrac{1}{3}) + 2\pi n, n \in Z < br / > \end{gathered} < br / > \right.$ \end{gathered}