Приведены прямые. Отметьте отрезки Ав,СD,FD и лучи ON,OF,FM. Прямыми линиями назовите параллельные отрезки и параллельные прямые. Почему они параллельны? Какие еще есть параллельные отрезки

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.

АВ - ребро двугранного угла.

DA⊥AB как стороны квадрата,

DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит

D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.

DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.

ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора

AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм

ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,

tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3

∠D₁AD = 60°

Прямые DE и SB не пересекаются, не параллельны и не лежат в одной плоскости. Они скрещивающиеся. 

Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми,  нужно: 

Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу  между исходными скрещивающимися. 

CE=SE по условию; ЕМ ║ SB и является средней линией ∆ SCB.

Искомый угол – ∠DEM.

 Так как все ребра пирамиды равны,  её боковые грани - правильные треугольники. Примем длину ребер равной 1.

Тогда ЕМ=CM=1/2. 

DE=DC•sin60°=√3/2

Из прямоугольного ∆DEM по т.Пифагора найдём DM²

DM²=CM²+DC²=(1/2)²+(√3/2)²=5/4

По т.косинусов 

DM²=EM²+DE²-2•EM•DE•cos(DEM)

cosDEM=(DM²-(DE²+EM²)²(-2•DE•EM)

cosDEM=[5/4 - {1/2)²+(√3/2)²}:(-2•(1/2)•√3/2)= - (1/4) •2/√3=-1/2√3

Умножив числитель и знаменатель этой дроби на √3, получим:

ответ arccos=-√3/6

cos∠DEM= -0.2886751345948128812  По калькулятору это ≈ 106°47’43’’