Привет, трудности с геометрией решить, только - вопрос №13783683 от goldshell 18.08.2021 03:13

Question

Геометрия: Привет, трудности с геометрией решить, только не копируйте ниоткуда... ;-; Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен см. Найдите стороны треугольника

goldshell · Answer

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен см. Найдите стороны треугольника

Объяснение:

ΔАВС, ∠В=120°, О-центр описанной окружности. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Пусть ВН⊥АС, О∈ВН., ОВ=ОА=6√3 см.

По теореме синусов( отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности) : $\frac{AC}{sin ABC} =2R$ , $\frac{AC}{sin 120} =2*6\sqrt{3}$ , АС=12√3* $\frac{\sqrt{3} }{2}$ =18 (см).

По свойству высоты равнобедренного треугольника ∠АВН=∠НВС=60°, АН=НС=9 см.

ΔАВН-прямоугольный , sin 60°= $\frac{9}{AB}$ , АВ=6√3 см ⇒ВС=6√3 см.