Чертим пирамиду, диагонали основания (АС) и (ВD), высоту пирамиды SO. О - точка пересечения (АС) и (ВD) и центр квадрата АВСD. Треугольник АSC равен треугольнику АВС по трем сторонам. Значит треугольник ASC прямоугольный равнобедренный. АС=sqrt(2), AO=OC=OS=sqrt(2)/2. Все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. Апофемы пирамиды равны высотам этих треугольников и равны sqrt(3)/2. Проведем сечение через вершину пирамиды S и середины ребер AD (точка М) и ВС (точка N). Угол между АВ и плоскостью треугольника SAD равен углу между АВ и SM, значит равен углу между SM и NM или углу SMO. Из треугольника SOM получаем: cos(SMO)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)=sqrt(3)/3.
В объяснении.
Объяснение:
1. Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х.
Тогда х+2х+3х+4х = 360° => х = 36°.
Больший угол равен 4х = 144°.
2. Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х.
Тогда х+2х+2х+4х = 360° => х = 40°.
Меньший угол равен 4х = 40°.
3. Площадь квадрата равна площади прямоугольника: 4*9 = 36 =>
Сторона квадрата равна √36 = 6 ед.
4. Площадь прямоугольника равна х*(х+2) = 24. Тогда
х² + 2х - 24 = 0. Решаем квадратное уравнение. => x = 6. (второй корень отрицательный)
Тогда большая сторона равна 6 + 2 = 8 ед.
5. Смотри рисунок.
6. Уравнение окружности:
(Х - Хц)² + (Y-Yц)² = R² Тогда
а) Координаты центра: Ц(-5;2) Радиус = 4 ед.
б) Координаты центра: Ц(0;-3) Радиус = 3 ед.
Все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. Апофемы пирамиды равны высотам этих треугольников и равны sqrt(3)/2. Проведем сечение через вершину пирамиды S и середины ребер AD (точка М) и ВС (точка N). Угол между АВ и плоскостью треугольника SAD равен углу между АВ и SM, значит равен углу между SM и NM или углу SMO.
Из треугольника SOM получаем: cos(SMO)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)=sqrt(3)/3.