Из прямоугольного треугольника ABD AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25 AD=5 Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12 AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1 Пусть BE высота в треугольнике ABD Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах. Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна 2*площадь основания+площадь боковой поверхности площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16 тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 площадь полной поверхности 2*12+38,4=24+38,4=62,4
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
Радиус описанной окружности вокруг правильного многоугольника равен
R=a/(2sin(360/2n))
для 25-угольника
R=a/2sin(7,2°)
Площадь круга равна
S1=pi*R^2=a^2*pi/4*(sin(7,2°))^2
Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник равен
r=a/(2tg(360/2n))
для 25-угольника
r=a/2tg(7,2°)
Площадь круга равна
S2=pi*r^2=a^2*pi/4(tg(7,2°))^2
s1-s2=9*pi
a^2*pi/4*(sin(7,2°))^2-a^2*pi/4*(tg(7,2°))^2=9*pi
a^2*((tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2)/4*(sin(7,2)*cos(7,2))^2=9
a^2=36*(sin(7,2)*cos(7,2))^2/(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2)
a=6*sin(7,2)*cos(7,2)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))
a=3*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))
и периметр равен
р=25*3*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))=
=75*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))