продолжения боковых сторон трапеции АВ и СD трапеции ABCD пересекаются в точке К. меньшее основание ВС трапеции равно 4 см, КВ =5см, АВ= 10см. найдите большее основание трапеции​

DC и АВ-основания трапеции ABCD, точка Е-середина стороны ВС. На средней линии трапеции выбрана точка F так, что CDFE-параллелограмм . Известно , что S(ABCD)=38 см² и S(CDFE)=10 см² . Найдите площадь четырехугольника DAEF.

Объяснение:

S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE),  чертеж 1 . Продолжим часть средней линии трапеции → МЕ.

              1) Чертеж 2 ; S(DAE)=S(DЕМ) +S(АЕМ)=

                  = (опустим высоты Δ DEM,  ΔAEM)=    

                  =1/2*МЕ*DP+1/2*ME*AH=1/2*ME*(DP+AH)=( сумма высот    

                   треугольников будет равна высоте трапеции)=1/2*ME*h=

                   =1/2 * *h=1/2*S(ABCD)=1/2*38=19(cм²).

            2)S(DFE)=( диагональ параллелограмма делит его на два    

              равновеликих треугольника) = 1/2*S(СDFE)=1/2*10=5 (см²).

S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE)=19-5=14 (см²) .

Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального     угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2     - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°.    угол 1         5·20° = 100°, угол 2       -        4·20° = 80°.    угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°.    угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.