Продолжите формулировку 1 следствия аксиомы параллельных прямых: если прямая параллельна одной из параллельных прямых… *
то она не параллельна другим прямым;
то она параллельна и третьей;
то она перпендикулярна третьей;
то сумма односторонних углов менее 180 градусов я хочу спать
Точкой пересечения серединых перпендикуляров треугольника является центр описанной окружности этого треугольника.
Если О принадлежит АВ, то АВ-диаметр.
Угол АВС - вписанный и опирается на диаметр, следовательно он равен 90 градусов.
Отсюда вытекает, что треугольник АВС - прямоугольный.
Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть АО=ОВ=R.
Следовательно, О-середина АВ.
Что и требовалось доказать!
Рисунок во вложении.
АВ=ВС=АС=а - стороны равностороннего треугольника АВС
Из точки О треугольника АВС провели перпендикуляры r₁, r₂, r₃ к сторонам треугольника АВС и соединили точку О с его вершинами А, В, С. Тогда площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников АОВ, ВОС, АОС: S = S₁ + S₂ + S₃ = 0,5 r₁·AB + 0,5 r₂·BC + 0,5r₃·AC = 0,5 (1,7·а + 2,8·а + 1,5·а) = 0,5·6а = 3а, где S = (√3/4)a² - площадь равностороннего треугольника т.е. (√3/4)a² = 3а|:a (a≠0); (√3/4)a = 3; a = 12/√3 = 4√3 см.
Окончательно имеем: S = (√3/4)(4√3)² = (√3/4)16·3 = 12√3 см²
ответ: = 12√3 см².