Продолжите предложения:
1. Треугольник называется прямоугольным, если у него…
а) один угол острый; б) два угла прямые;
в) два угла острые; г) один угол прямой.
2. Сторона равнобедренного треугольника, отличная от двум других
сторон называется…
а) боковой стороной; б) гипотенузой;
в) основанием; г) катетом.
3. Сумма углов равностороннего треугольника равна…
а) 90; б) 180; в) 360; г) нет правильного ответа.
4. DBC=DEC (см. рисунок) по …, если BC=CE.
а) гипотенузе и катету; б) катету и острому углу;
в) двум катетам; г) гипотенузе и острому углу.
5. Найдите острый угол прямоугольного треугольника, если другой острый
угол равен 57.
а) 33; б) 57; в) 90; г) 180; д) нет правильного ответа.
6. В BDC проведена высота DK. Найдите углы CDK, если C=54.
а) 54, 54 и 72; б) 36, 54 и 90;
в) 36, 36 и 102; г) нет правильного ответа.
7. В EFK проведена высота FP. Найдите углы KFP, если EF=FK и
EFK=122.
а) 58, 61 и 61; б) 29, 29 и 122;
в) 29, 61 и 90; г) нет правильного ответа.
8. В BDC проведена высота DK. Найдите углы CDK, если BD=CD и
KBD=58.
а) 58, 58 и 64; б) 32, 58 и 90;
в) 32, 32 и 116; г) нет правильного ответа.
9. ABC – прямоугольный с прямым углом С, СD – высота. Найдите острые
углы АВС, если ACD=42.
а) 42, 48 и 90; б) 42, 42 и 96;
в) 21, 69 и 90; г) нет правильного ответа.
10. В равнобедренном и прямоугольном BDC с основанием ВС проведена
высота DK. Найдите углы ВDK.
а) 45, 45, 90; б) 60, 60, 60;
в) 30, 60, 90; г) нет правильного отв
Так как в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и медианой, то гипотенуза делится на 2 равные части.
Рассмотрим один из образовавшихся треугольников:
Угол между высотой и гипотенузой = 90 градусов
Один из углов равен 45 градусам
Следовательно третий угол равен 180-90-45=45 градусов
Поскольку 2 угла в этом треугольнике равны, этот треугольник равнобедренный, следовательно стороны лежащие против равных углов - равны.
Таким образом высота в таком треугольнике равна половине гипотенузы.