Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються
в точці M. Знайдіть площу трапеції, якщо AB : BM = 2 : 3, а площа
трикутника BMC дорівнює 18 см2.

1. По длинам сторон треугольники различают:
 - разносторонний, если все стороны различные;
 - равнобедренный, если две стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона - основанием;
 - равносторонний, если все стороны равны.
Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

2. Смежными углами называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие дополняют друг друга до прямой. На рисунке ∠1 и ∠2 - смежные.
Свойство смежных углов:
Сумма смежных углов равна 180°.
Доказательство:
∠АОВ = ∠1 + ∠2
∠АОВ = 180°, так как этот угол развернутый, ⇒
∠1 + ∠2 = 180°

 Сделаем рисунок.
Проведем в треугольнике АВС еще одну высоту СЕ. 
СЕ=АН, так как треугольник АВС равнобедренный, и высоты к равным сторонам равны. 
Поэтому ЕК=3, КС=5 
Из треугольника АЕК можно найти АЕ по т. Пифагора, но этот треугольник египетский, и АЕ равна 4. 
ВМ - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника АВС.  Биссектриса треугольника делит сторону, которую пересекает,  на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. 
ВК  делит в треугольнике АВН сторону АН в отношении, равном отношению АК:КН 
АВ:ВН=АК:КН=5:3
 АВ:ВН=5:3 
3АВ=5ВЕ. 
Так как ВН=ВЕ, АВ=ВН+4 
3(ВН+4)=5ВН 
3ВН+12=5 ВН 
2ВН=12см 
ВН=6см 
АВ=ВН+4=6+4=10см 
SАВК=КЕ*АВ:2=3*10:2=15см².