Продовження медіани АМ трикутника АВС перетинає коло, описане навколо нього в точці D. Відомо, що АС=DС=1 см. Знайдіть сторону ВС.

Показать ответ

Ответ:

КукуцапольОрегинал

29.05.2020 05:40

ответ:Дан ромб, сторона которого равна 17 см, а разность диагоналей - 14 см.

Диагонали d1 и d2 ромба перпендикулярны, образуют 4 треугольника.

По заданию d1 - d2 = 14. Разделим на 2 обе части.

(d1/2) - (d2/2) = 7.

Обозначим (d1/2) за х - это катет треугольника.

Второй катет равен х - 7.

По Пифагору a ² = (d1/2) ² + (d2/2) ².

289 = x² + (x - 7) ².

289 = x² + x² - 14x + 49.

2x² - 14x = 240 разделим на 2 и получаем квадратное уравнение.

х² - 7 х - 120 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D = (-7) ^2-4*1 * (-120) = 49-4 * (-120) = 49 - (-4*120) = 49 - (-480) = 49+480=529;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√529 - (-7)) / (2*1) = (23 - (-7)) / 2 = (23+7) / 2=30/2=15;

x_2 = (-√529 - (-7)) / (2*1) = (-23 - (-7)) / 2 = (-23+7) / 2=-16/2=-8.

Один катет получен: (d1/2) = 15 см, второй равен 15 - 7 = 8 см.

Площадь ромба равна:

S = 4 * (1/2) * 15*8 = 15*16 = 240 см².

Объяснение:

0,0(0 оценок)

Ответ:

FD140

20.02.2022 09:14

1. $BC=\dfrac{128}{15}$

2. $CO=\dfrac{1024}{255},AO=\dfrac{240}{17}\\BO=\dfrac{128}{17},DO=\dfrac{450}{17}$

Объяснение:

1. Отложим от точки B отрезок BE такой, что он лежит на прямой, параллельной AC, а точка E лежит на прямой AD (то есть выполним параллельный перенос отрезка AC на вектор CB). Поскольку EA || BC как прямые, содержащие основания трапеции, а AC || BE по построению, то AEBC — параллелограмм, откуда BC = EA. Поскольку углы ∠AOD и ∠EBD соответственные при параллельных прямых AC и EB, то они равны, а значит, EB ⊥ BD. Но BA ⊥ ED по условию, значит, в прямоугольном ΔEBD BA — высота, опущенная из прямого угла. Тогда $BA^2=EA\cdot AD\Leftrightarrow BA^2=BC\cdot AD\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB^2}{AD}=\dfrac{16^2}{30}=\dfrac{128}{15}$ .

2. В прямоугольном ΔABD $BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{16^2+30^2}=34$ . В прямоугольном ΔABC $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{16^2+\left(\dfrac{128}{15}\right)^2}=\dfrac{272}{15}$ . AO — высота, опущенная из прямого угла, $AO=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=\dfrac{16\cdot 30}{34}=\dfrac{240}{17}\Rightarrow CO=AC-AO=\dfrac{272}{15}-\dfrac{240}{17}=\dfrac{1024}{255}$ . Аналогично $BO=\dfrac{AB\cdot BC}{AC}=\dfrac{16\cdot\dfrac{128}{15}}{\dfrac{272}{15}}=\dfrac{128}{17}\Rightarrow DO=BD-BO=34-\dfrac{128}{17}=\dfrac{450}{17}$ .