Проекцією трикутника? 653. Чи
654". Чи може трикутник бути проекцією чотирикутника?
655. На промені АО відкладіть відрізки: 1) АВ = 2 см і BC = 3 см; 2) АВ =
= 2 см і BC = 1 см; 2) АВ = 3 см і BC = 1,5 см. Чому дорівнює відно-
шення їх проекцій?
656. Відрізки АBiCD лежать на паралельних прямих. Як відносяться ї-
проекції, якщо: 1) АВ:CD = 3:4; 2) АВ:CD = 7 : 1; 3) АВ:CD = 4:—
657. Чи може паралельною проекцією паралелограма бути:
2) ромб;
3) трапеція?
1) квадрат;
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник
решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°
, как диагонали равных квадратов, значит Δ - равнобедренный, О - середина АС, значит - медиана, биссектриса и высота, то есть ⊥
ЧТД
2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:
Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
⊥ , ⊥ , значит ⊥ , и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе , значит ∠
ЧТД
Можно по теореме о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной , - проекция на плоскость АВС и ⊥, значит ⊥ и ∠
ЧТД