Войти Регистрация Спроси ai-bota

Профессоры, знатоки по боковая сторона равнобочной трапеции равна ее меньшей основе. каким должен быть угол при большие основе трапеции, чтобы ее площадь была наибольшей

Показать ответ

Ответ:

lizon392

16.07.2020 15:29

Пусть АВСД трапеция. ВМ и СN высоты проведенны с вершины В и С соотвестенно. Обозначим АВ=ВС=СД=MN=a.
AD=2AM+a

AD=2AM+a

С $з\,\,ABC$ (угол АМВ=90градусов):
$\cos A= \frac{AM}{AB} ;\,\, AM=\cos A\cdot AB \\ \\ \sin A= \frac{BM}{AB} ;\,\,BM=\sin A\cdot AB$
Площадь трапеции: $S= \frac{BC+AD}{2} \cdot BM= \frac{a+a+2a\cos A}{2}\cdot a\sin A =a^2(1+\cos A)\sin A$

Рассмотрим функцию:
$y=a^2(1+\cos A)\sin A=a^2(\sin A+\cos A)$
Проивзодная функции:
$y'=a^2(2\cos^2 A+\cos A-1)$
Приравняем производную функцию
$y'=0 \\ 2\cos^2A+\cos A-1=0$
Пусть $\cos A=t$ , где |t|≤1, тогда имеем
$2t^2+t-1=0 \\ D=b^2-4ac=1+8=9 \\ t_1=-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t_2= \frac{1}{2}$
Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}\cos A= \frac{1}{2} \\\cos A=-1\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}A=60а\\...\end{array}\right$

Итак, угол при большей основе - 60 градусов

ответ: 60а

60а

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

АгентК

25.02.2023 08:00

Первый и четвертый члены геометрической прогрессии соответственно равны 2 и -54. Найдите сумму семи членов этой прогрессии...

Winstorm

26.03.2021 23:47

Побудуйте за до транспортира УМАЛЯЮ...

2005282

19.07.2020 18:36

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7, которыеменьше 150....

arefevaz1995

10.03.2020 10:22

Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (а,,), если а- = 5...

nn8255241

08.06.2021 04:47

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенуза дорівнює?...

senyadubra

28.01.2023 05:06

Обчисли сторони і площу прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 5√3 мм і утворює з більшою стороною кут 30 градусів....

SakhanovMadiar1

18.11.2022 15:39

Высоты параллелограмма равны 4 см и 8 см. периметр =36. найти площадь...

лиана247

18.11.2022 15:39

Из точки m, не принадлежащей плоскости гамма, проведены к ней равные наклонные ma mb и mc. докажите, что основания наклонных принадлежат одной окружности. найдите её центр....

N30032004

12.03.2020 04:07

28. В треугольнике заданы две стороны и угол, противо- лежащий одной из сторон. Найдите остальные углы и сто-рону треугольника, если:1) а = 12, b = 5, a = 120°;2) а = 27,b = 9,a =...

Yfnfif2617

12.03.2020 04:07

Улы географиялык ашулардын он салдарына бага бериниз....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку