1 задача. чертим треугольник со сторонами 5, 12, 8.
пусть АБ=5, БЦ=12, АЦ=8.
середина стороны АБ точка Е, середина стороны БЦ точка М, середина стороны АЦ точка Н,
соединяем между собой точки середин сторон ( т е Е-М-Н) у нас получается еще 1 треуголник.
по получившемуся рисуунку замечаем, что прямые ЕМ, МН, НЕ явл средними линиями треугольника АБЦ, так как проходят через 2 середины сторон и соответственно паралельны основаниям (сторонам) ЕМ || АЦ, МН || АБ, НЕ || БЦ
средняя линия треугольника равна половине основания (стороны) которой параллельна, т е
Вычисляем для начала длину медианы треугольника, обозначим её за m.
В правильном (равностороннем) треугольнике m=(√3/2)*a, где a- сторона треугольника.
m=(√3/2)*12=6√3 см
Далее воспользуемся следующим свойством медиан треугольника:
"Медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом), и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины"
Таким образом меньший участок медианы равен:
6√3/3=2√3
И теперь по теореме Пифагора находим нужное расстояние (рисунок уж я не стал делать...):
√((2√3)²+2²)=√(12+4)=√16=4 см
1 задача. чертим треугольник со сторонами 5, 12, 8.
пусть АБ=5, БЦ=12, АЦ=8.
середина стороны АБ точка Е, середина стороны БЦ точка М, середина стороны АЦ точка Н,
соединяем между собой точки середин сторон ( т е Е-М-Н) у нас получается еще 1 треуголник.
по получившемуся рисуунку замечаем, что прямые ЕМ, МН, НЕ явл средними линиями треугольника АБЦ, так как проходят через 2 середины сторон и соответственно паралельны основаниям (сторонам) ЕМ || АЦ, МН || АБ, НЕ || БЦ
средняя линия треугольника равна половине основания (стороны) которой параллельна, т е
ЕМ=1/2 АЦ=1/2 * 8=4
МН=1/2 АБ=1/2*5=2,5
НЕ=1/2 БЦ=1/2*12=6
значит периметр треуголника ЕМН
Р(емн)=4+2,5+6=12,5