Промінь OP проходить між сторонами кута MOK. Знай- діть кут МОР, якщо кут MOK = 172°, кут РОК - 85°. ​

Объяснение:

ОА⊥DА по свойству касательной , ∠DАО=90°.

∠х+∠ВАО=90° и ∠х=∠ВАО=45°

ΔВАО-равнобедренный, т.к. ОВ=ОА , поэтому углы при основании равны ∠В=∠ВАО=45°, тогда центральный угол ∠ВОА=180°-2*45°=90°⇒ дуга ∪АВ=90°.

"Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами"⇒∠х=90°:2=45°

2) "Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами"⇒ ∠Р=(∪АВ-∪АС):2

25°=(80°-х):2

50°=80°-х

х=30°

3)∠МАС=75°, ∠РВС=60° . По правилу об угле, образованном касательной и хордой, проходящей через точку касания ⇒∪АС=150° и ∪ВС=120°. Значит на ∪АВ остается ∪АВ=360°-150°-120°=90°.

∠С-вписанный и опирается на ∪АВ⇒∠С=45°.

ДАЛЬШЕ МОЖНО ТАК.......По т. о смежных углах ∠РАС=180°-75°=105° и ∠РВС=180°-60°=120°

Сумма углов четырехугольника 360° , х=360°-105°-45°-120°=90°

ИЛИ МОЖНО ТАК..........Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами⇒ х= ((120°+150°)-90° ):2=90°

Рассмотрим получившийся треугольник АВМ. Угол В = 90 градусов, так как углы прямойгольника прямые. Нам неизвестен угол МАВ. Так как у нас АМ - биссектриса, значит угол МАВ = углу DAM, а угол А =90 градусов. По свойству биссектрисы (она делит угол пополам) угол МАВ = углу DAM =45 градусов. Треугольник АВМ - прямоугольный, угол АМВ = 180 градусов - (угол МАВ + угол В), получаем угол АМВ = 180 - ( 45 + 90) = 45 градусов
Значит треугольник АВМ - прямоугольный равнобедренный, так как углы при основании равны
ответ: 45 градусов