ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА КУРС 7 КЛАССА
2020 – 2021 учебный год
Вариант 2
Часть 1 (задания с кратким ответом)
No 1. На рисунке 12MEK = 138°. Найдите: а) ZMEF;
б) ZFEP.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона — 12 см.
Найдите периметр треугольника.
е 3. Найдите угол треугольника, если два другие его угла равны 53° и719.
№ 4. В прямоугольном треугольнике ABCгипотенуза АВравна22 см, 2А = 30°.
Найдите катет BC.
№ 5. Найдите радиус окружности, если её диаметр равен 14 см.
Часть 2 (задания с развёрнутым решением)
№ 6. На рисунке 2 найдите градусную меру угла х.
№ 7. На рисунке 3 прямая AC касается окружности с центром О в точке А. Найдите ВАС,
если LAOB = 108°.
K
40°
х
A
M
E
Р
140°
80°
51089
о
F
B
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3​

S = 50 ед².

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда, образующие его измерения, равны "a", "b" и "c". Тогда площади основания и двух боковых граней равны

a·b = 48 (1), a·c = 40 (2) и b·c = 30 (3).

Выразим  сторону b из равенств (1) и (3) и приравняем полученное:

b = 48/a и b = 30/c  =>  48/a = 30/c  => c = 30a/48 = (5/8)a.

Подставим это значение в (2):

a·(5/8)a = 40  => a² = 320/5 = 64  =>  a = 8 ед.

Тогда из (1) b = 48/8 = 6 ед.  c = 30/8 = 5 ед. (из 2).

Найдем по Пифагору диагональ основания:

d = √(a²+b²) = √(64+36) = 10 ед.

Площадь диагонального сечения равна:

S = d·c = 10·5 = 50 ед².

1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?

б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.

2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?

б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.

3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?

б) 120° (360° : 3) .

4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?

Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.

180°(n - 2) = 540°

n - 2 = 3

n = 5

а) 5.

5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?

С = πd = 50π см

а) 50π см.

6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?

Дуга оставшейся части круга:

α = 360° - 90° = 270°

Sсект = πR² · α / 360°

Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²

а) 300π см²