Проведіть пряму d ,позначте точку A що належить прямій,і точку B що прямій не належить

Показать ответ

Ответ:

KekLol89

17.05.2022 07:25

Для упрощения записей буду читать, что все ребра равны единице - все равно углы останутся прежними.

Введем ПСК с началом координат в центре нижнего основания (см. рисунок). Будем искать уравнения плоскостей. Уравнения имеют вид Xx+Yy+Zz=D.

Координаты точек:

$A(-\frac12,\frac{\sqrt3}2,0);\;C(\frac12,\frac{\sqrt3}2,0); \;B(1,0,0);\;O(0,0,1)$

Плоскости a1 принадлежат точки B, C, O; поэтому ее уравнение находится из системы

$\begin{cases} X=D\\ \frac12X+\frac{\sqrt3}2Y=D\\ Z=D \end{cases}$

Решив систему, получаем уравнение плоскости

$\sqrt3x+y+\sqrt3z=\sqrt3$

Аналогично, для второй плоскости

$x+\sqrt3y+z=1$

Отсюда получаем вектора нормалей для плоскостей:

$\vec{n}_1=(\sqrt3,1,\sqrt3)$

$\vec{n}_2=(1,\sqrt3,1)$

По формуле, можно найти косинус угла между плоскостями:

$\cos(\alpha_1,\alpha_2)=\dfrac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1||\vec n_2|}=\dfrac{3\sqrt3}{7\cdot5}=\dfrac{3\sqrt3}{35}$

Искомый угол - арккосинус.

Вправильной шестиугольной призме авсdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны корень из 2 . найдите угол между

0,0(0 оценок)

Ответ:

Seperawar

16.05.2023 19:22

Возьми листок бумаги и нарисуй рисунок сначала!Как нарисовала читай дальше! :) Тут есть два варианта решения! Вот посмотри на строны AO,BO,CO! Они все радиусы, а значит равныРассматриваем треугольники AOB и AOC.Они равны по двум стронам и углом между ними(AO-общая; BO=OC(как радиусы), угол AOB = углу AOC( угол AO = 90 градусов по условию, а сам угол BOC = 180(развёрнутый).Соответственно угол AOC= угол BOC - угол AOB = 90 градусов!).Ну а если треугольники равны, то и все их элементы тоже равны, откуда следует, что AB=AC!

Второй вариант заключается в правиле перпендикуляра!Если одна сторона( в нашем случае AO) ,,падает,, на любую другую сторону под углом 90 градусов, а точки произвольные находятся на одинаковом расстоянии от места падения, то любая точка на этой падающей прямой равноотдалены от их концов( произвольных точек). В нашем случае это точки B и С! :)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия