Проведите луч ОС, являющийся продолжением луча ОА и луч ОD, являющийся продолжением луча ОВ; 2) запишите в тетради: углы АОВ и СОD называются вертикальными.
Вопрос: Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых?
​

Пирамида правильная, следовательно, вершина S проецируется в центр О основания (квадрата АВСD), а все углы, образованные боковыми гранями с плоскостью основания, равны. Это двугранные углы, измеряемые линейным углом, получаемым при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). В нашем случае это угол SHO, образованный пересечением плоскостей основания и боковой грани плоскостью SOH, перпендикулярной основанию и боковому ребру (то есть перпендикулярной ребру АВ).

Тогда из прямоугольного треугольника SOH имеем:

SO = SH*Sinα = L*Sinα (высота пирамиды), а НО = L*Соsα.

Заметим, что НО - это половина стороны основания. Сторона равна 2*L*Соsα.

Тогда площадь основания So = 4*L²*Соs²α.

Объем пирамиды равен (1/3)*So*SO = (1/3)*4*L²*Соs²α*L*Sinα.

V = (4/3)*L³*Соs²α*Sinα = (2/3)*L³*Соsα*Sin2α (так как

2Sinα*Cosα = Sin2α).

ответ: V = (2/3)*L³*Соsα*Sin2α.

Відповідь:

A1C и DB равен 90°.

Пояснення:

Пусть дан куб ABCDА1B1C1D1, А1С — диагональ куба; DB — диагональ грани куба.

Введем прямоугольную систему координат. С началом координат в т. D и осями, направленными вдоль ребер ОА, ОВ, ОС. Обозначим сторону куба через а.

https://ru-static.z-dn.net/files/db8/7fabd2e163d548ee435973a4d2fc01c5.png

Тогда

1.

https://ru-static.z-dn.net/files/d03/960059a78aaeb368ff09035647522aff.png

2.

https://ru-static.z-dn.net/files/d84/f0e867a68ec10485951a3ce407b94813.png

3.

https://ru-static.z-dn.net/files/d65/90661f99b8c5653eccbb98e37e38d02e.png

Следовательно,

https://ru-static.z-dn.net/files/d73/59578781fa9cf36028faf845653e9834.png

соответственно угол между прямыми

A1C и DB равен 90°.