Добрый день, уважаемый школьник! Спасибо за ваш вопрос. Я с удовольствием помогу вам сделать проверочный тест по теме "перпендикуляр и наклонные. угол между прямой и плоскостью" для 10 класса. Предлагаю вам рассмотреть следующий вариант:
Задание 1:
Дана прямая l: x - 2y - 3 = 0 и плоскость П: 2x + 3y - 4z + 1 = 0. Найдите угол между прямой l и плоскостью П.
Решение:
1. Найдем направляющий вектор прямой l. Для этого возьмем коэффициенты x, y и z перед переменными x, y и z в уравнении прямой l. В данном случае направляющий вектор будет равен (1, -2, 0).
2. Найдем нормальный вектор плоскости П. Для этого возьмем коэффициенты x, y и z перед переменными x, y и z в уравнении плоскости П и поменяем их знаки. В данном случае нормальный вектор будет равен (-2, -3, 4).
3. Используем формулу для нахождения косинуса угла между векторами:
косинус угла = (направляющий вектор * нормальный вектор) / (длина направляющего вектора * длина нормального вектора).
Подставим значения в формулу и вычислим:
косинус угла = 8 / (√5 * √29) ≈ 0.8192
4. Найти угол между прямой и плоскостью можно, взяв арккосинус от полученного значения косинуса угла:
угол = arccos(0.8192) ≈ 35.38°
Ответ: Угол между прямой l: x - 2y - 3 = 0 и плоскостью П: 2x + 3y - 4z + 1 = 0 составляет около 35.38°.
Это было решение первого задания проверочного теста по теме "перпендикуляр и наклонные, угол между прямой и плоскостью" для 10 класса. Если у вас возникли еще вопросы или вы хотите решить еще задания, пожалуйста, сообщите мне. Я с удовольствием помогу вам.
Задание 1:
Дана прямая l: x - 2y - 3 = 0 и плоскость П: 2x + 3y - 4z + 1 = 0. Найдите угол между прямой l и плоскостью П.
Решение:
1. Найдем направляющий вектор прямой l. Для этого возьмем коэффициенты x, y и z перед переменными x, y и z в уравнении прямой l. В данном случае направляющий вектор будет равен (1, -2, 0).
2. Найдем нормальный вектор плоскости П. Для этого возьмем коэффициенты x, y и z перед переменными x, y и z в уравнении плоскости П и поменяем их знаки. В данном случае нормальный вектор будет равен (-2, -3, 4).
3. Используем формулу для нахождения косинуса угла между векторами:
косинус угла = (направляющий вектор * нормальный вектор) / (длина направляющего вектора * длина нормального вектора).
Вычислим значения:
направляющий вектор * нормальный вектор = 1*(-2) + (-2)*(-3) + 0*4 = 2 + 6 + 0 = 8
длина направляющего вектора = √(1^2 + (-2)^2 + 0^2) = √(1 + 4 + 0) = √5
длина нормального вектора = √((-2)^2 + (-3)^2 + 4^2) = √(4 + 9 + 16) = √29
Подставим значения в формулу и вычислим:
косинус угла = 8 / (√5 * √29) ≈ 0.8192
4. Найти угол между прямой и плоскостью можно, взяв арккосинус от полученного значения косинуса угла:
угол = arccos(0.8192) ≈ 35.38°
Ответ: Угол между прямой l: x - 2y - 3 = 0 и плоскостью П: 2x + 3y - 4z + 1 = 0 составляет около 35.38°.
Это было решение первого задания проверочного теста по теме "перпендикуляр и наклонные, угол между прямой и плоскостью" для 10 класса. Если у вас возникли еще вопросы или вы хотите решить еще задания, пожалуйста, сообщите мне. Я с удовольствием помогу вам.