Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
∠1 и ∠2 являются накрест
лежащими или соответственными
(если б они были смежные,
то в сумме они составляли бы 180°). Нам известно, накрест лежащие и
соответственные углы равны при парал-
лельных прямых. Следовательно, ∠1 = ∠2 =
102:2=61°. Сумма односторонних углов
равна 180 градусам, значит, ∠3=∠4=180-61=
=119°. Пусть ∠3 и∠5, ∠4 и∠6 будут
вертикальными, а значит они равны, то
есть ∠3=∠5=∠4=∠6=119°
Пусть ∠1 и∠7,
∠2 и∠8 тоже будут вертикальными, значит,
∠1=∠7=∠2=∠8=61°
∠1=∠2=∠7=∠8=61°
∠3=∠5=∠4=∠6=119°
Отметьте лучшим решением и поставьте сердечко
Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .