Прямі а і b, які перетинаються, перетинають три дані паралельні площини α, β, γ в точках А1, А2, А3 і В1 В2, В3 відповідно (рис. 111). Визначте, які з поданих тверджень правильні, а які — неправильні: а) прямі А2В2 і А3В3 мимобіжні;
б) прямі А1В3 і А3В1 мимобіжні;
в) пряма b і точки А1, А2 обов'язково лежать в одній площині;
г) А1А3 : A1A2 = В1В2 : В1В3;
д) А1А2 : В1В2 = A1A3 : В1В3.
Три паралельні площини α, β, γ перетинають дві дані мимобіжні прямі а і b в точках А1, А2, А3 і В1, B2, В3 відповідно (рис. 112). Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:
а) прямі А1B3 і В1А3 перетинаються;
б) якщо А2А3 = 1 см, В1В2 = 4 см, А1A2 = В2В3, то В1В3 = 5 см;
в) прямі А2В2 і А3В3 можуть бути паралельними;
г) А1А3 : В1В3 = А2А3 : В2В3..
2. Только слушай УГОЛ BAC НЕ МОЖЕТ БЫТЬ 720 ГРАДУСОВ, Я ПОСТАВЛЮ В НЕГО НАВЕРНОЕ 120 ГРАДУСОВ. Т. к. AD - биссектриса следовательно угол BAD равен углу DAF что и равно 120:2=60 градусов каждый. Т. к. АВ II FD то по 2-ому свойству параллельных прямых BAF+AFD=180 градусов, значит угол AFD равен 180-60-60=60 градусов. Н уи т. к. сумма всех углов треугольника равна 180-ти градусам, то угол ADF равен 180-60-60=60 градусов.
в основании лежит квадрат, и есть только 2 неизвесных, пусть a - сторона основания, b - боковое ребро (высота). Тогда
2*a^2 + b^2 = 9^2;
2*a^2 + 4*a*b = 144; a^2 + 2*a*b = 72; вычитаем это из первого уранения, получаем
a^2 - 2*a*b + b^2 = 9; a - b = 3 (или -3, посмотрим потом) :))
b = a - 3; a^2 + 2*a*(a - 3) = 72; a^2 - 2*a - 24 = 0; a = 6; b = 3.
Если b - a = 3; то b = a + 3; a^2 + 2*a*(a + 3) = 72; a^2 + 2*a - 24 = 0; a = 4; b = 7;
Прямой проверкой легко установить, что оба решения подходят.