Прямі а і b, які перетинаються, перетинають три дані паралельні площини α, β, γ в точках А1, А2, А3 і В1 В2, В3 відповідно (рис. 111). Визначте, які з поданих тверджень правильні, а які — неправильні: а) прямі А2В2 і А3В3 мимобіжні;
б) прямі А1В3 і А3В1 мимобіжні;
в) пряма b і точки А1, А2 обов'язково лежать в одній площині;
г) А1А3 : A1A2 = В1В2 : В1В3;
д) А1А2 : В1В2 = A1A3 : В1В3.
Три паралельні площини α, β, γ перетинають дві дані мимобіжні прямі а і b в точках А1, А2, А3 і В1, B2, В3 відповідно (рис. 112). Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:
а) прямі А1B3 і В1А3 перетинаються;
б) якщо А2А3 = 1 см, В1В2 = 4 см, А1A2 = В2В3, то В1В3 = 5 см;
в) прямі А2В2 і А3В3 можуть бути паралельними;
г) А1А3 : В1В3 = А2А3 : В2В3..
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.