Прям ! дан ∆ abc, угол с=90градусов, ab = 20см, угол b= 30градусов, с центром в точке ,а проведена окружность, какой должен быть ее радиус что бы: а) окружность касалась прямой bc. б) окружность не имела общих точек с прямой bc. в) окружность имела с прямой bc 2 общих точек.
ВО/ОН=2/1,
отсюда ОН=ВО/2=24/2=12 см
ВН=24+12=36 см
Рассмотрим треугольник АОН. Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Зная катет АО в прямоугольном треугольнике АОН, найдем АН по теореме Пифагора:
АН = √AO² - OH² = √(9√2)² - 12² = √18=√9*2=3√2 см
Треугольники ВОЕ и ВНА подобные по первому признаку подобия: два угла одного соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол НВА - общий, а углы ВЕО и ВАН равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых ЕК и АС секущей АВ.
Для подобных треугольников можно записать:
ВО/ВН=ЕО/АН, отсюда
ЕО=ВО*АН/ВН=24*3√2/36=2√2 см
Поскольку медиана ВН делит ЕК пополам, то
ЕК=2*ЕО=2*2√2=4√2 см
Если угол дан в градусах - строим угол данной величины..
Как построить нужный угол?
С линейки нарисовать острый угол.
Провести окружность с центром в вершине угла так, чтобы она пересекала стороны угла.
Соединить точки пересечения окружности и сторон угла хордой.
С циркуля измерить длину хорды.
Раствором циркуля, равным длине хорды, дважды отложить это расстояние на окружности. Соединить центр окружности (вершину исходного угла) с точками пересечения хорд. Искомый угол построен,