Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .
Высота пирамиды - это высота равнобедренного
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.