В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Кактус860
Кактус860
18.03.2023 06:53 •  Геометрия

Пряма а паралельна площині альфа. Доведіть, що в площині альфа існує пряма, яка мимобіжна прямій а

Показать ответ
Ответ:
unicorn337228
unicorn337228
02.04.2022 18:55
Начертим окружность с центром в точке пересечения прямых.
Обозначим прямые АВ, СК, МН.
Сумма углов, образованных этими прямыми, 360 градусов.
По одну сторону от каждой прямой расположены три угла.
Они могут быть любой величины, но их сумма составляет развернутый угол. Получены три пары равных вертикальных углов.
На рисунке равные углы закрашены одинаковым цветом. 
∠1=∠4
∠2=∠5
∠3=∠6
Выберем не прилежащие один к другому углы 1, 3, 5 
Их сумма равна  сумме 1+2+3, лежащих по одну сторону от СК и образует угол 180°, т.е. два прямых угла. 
То же самое мы сможем доказать для любых трех  других углов, не прилежащих один к другому. 
Докажите, что сумма трех, не прилежащих один к другому, углов, которые образуют три прямые, проходящ
0,0(0 оценок)
Ответ:
bananchik9
bananchik9
16.05.2020 08:01
АЕ = ЕС ⇒ ∠ЕАС = ∠ЕСА, обозначим их α.

Пусть АВ = а, тогда АС = 2а.

Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Тогда
ВЕ:ЕС = АВ:АС = 1:2

Пусть ВЕ = х, тогда ЕС = EA = 2х.

В ΔЕАС по теореме косинусов для угла ЕАС:
cosα = (AE² + AC² - EC²)/(2AE·AC)
cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x)

В ΔВАЕ по теореме косинусов для угла ВАЕ:
cosα = (AB² + AE² - BE²)/(2AB·AE)
cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax)

(a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x)
a² + 3x² = 2a²
a² = 3x²
a = x√3

cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30°

∠ВСА = 30°
∠ВАС = 60°  ⇒  ∠АВС = 90°
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота