Пряма АС проходить через точку А кола із центром О. Відомо, що ∠АОВ=108 ̊, ∠ВАС=54 ̊. Доведіть, що пряма АС – дотична до даного кола

1)Треугольники подобны ⇒ и у другого треугольника стороныотносятся как 3х/4х/5х. Большая сторона - 5х, и она равна 15.

15=5х

х=3

тогда первая сторона 3х=9, вторая 4х=12

Периметр равен:9+12+15=36

ответ:36

2)Больший катет лежит против большего отрезка гипотенузы. По свойству катет в прямоугольном треугольнике есть среднее геометрическое между гипотенузой (16+9=25см) и его проекцией на гипотенузу (16см)

х=√(25*16)=20см

ответ:20см

3)Рисунок внизу.

В ΔABD по теореме косинусов:

cosABC=(AB²+BD²-AD²)/(2AB*BD)=(16+1-12,25)/(2*4*1)=4,75/8

В ΔABC по теореме косинусов:

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosABC=16+256-2*4*16*4,75/8=196

AC=14

ответ:14

Площадь большого прямоугольника:
S=a*b=2000 (м²).

Длина одного прямоугольника: х;
длина другого: х+10.

Площади прямоугольников относятся, как 2:3, значит:
S1/S2=2/3.

Площадь одного прямоугольника:
S1=x*b;
другого:
S2=(x+10)*b.

Подставим в уравнение выше:
(x*b)/((x+10)*b)=2/3,
x/(x+10)=2/3,
x=20.

Значит, длина первого прямоугольника: 20 м;
второго — 20+10=30 (м).

Длина большого прямоугольника равна сумме длин тех, что внутри: 20+30=50.

Исходя из формулы площади, которую я написал вначале, вычислим ширину: b=S/a=2000/50=40 (м).

Итак, больший прямоугольник, это тот, у которого больше длина.
Длина большего прямоугольника 30 м, а ширина, как и у первоначального прямоугольника, 40 м.
30/40=3/4

ответ. 3:4.