Пряма, паралельна стороні АС трикутника ABC, перетинає сторону АВ в точці А., а сторону ВС у точці С1. Доведіть, що кути трикутника АВС дорівнюють кутам трикутника A,BC.

воспользуемся теоремой.

теорема 
"внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним"

сумма всех углов в треугольнике равно 180градусам.

обозначим углы А,В,Х и С-смежный с углом Х.(Х+С=180,Х=180-С)

составим уравнения:

А+В+С=72,

А+В+(180-С)=180.

выразим А+В из пепрвого уравнения и подставим во второе:

А+В=72-С

72-С+(180-С)=180

72-С-С+180=180

-2С=-72

2С=72

С=36.

тогда,зная С найдем Х.

Х=180-36=144

ответ:144

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу Описанной около него окружности. Соединим концы стороны шестиугольника с центром окружности. Получим правильный треугольник. Площадь правильного треугольника равна S=(√3/4)*R². Таких треугольников 6.
В нашем случае S=6√3дм².
Или:
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Высота правильного треугольника по Пифагору равна √(а²-а²/4)=а√3/2.
Тогда его площадь равна S=(1/2)*a*a√3/2 или S=a²√3/4. Вот мы и вывели формулу. далее, как уже было сказано: площадь шести таких треугольников равна а²√3*3/2. а=2дм. S=6√3дм²
ответ: S=6√3 дм²