Пряма, паралельна стороні АВ трикутника АВС, перетинає йoго сторону АС у точці Е, а сторону ВС - у точці F. Знайдіть площу трикутника СЕF, якщо АЕ : ЕС=3 : 2, а площа трикутника АВС дорівнює 75 см^2​

Площадь трапеции  S=156 см²

Объяснение:

Окружность можно вписать в трапецию тогда и только тогда, когда сумма ее боковых сторон, равна  сумме оснований т,е AB+CD= AD+BC  

13+13=26см ( AD+BC ), отсюда -  сумма оснований AB+CD=26см,  

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

S=(а+b):2*h

Высота равнобокой трапеции АВСD равна диаметру вписаной окружности.  Зная длинну вписанной окружности в трапецию АВСD, найдем ее диаметр  по формуле: P=πd , где P-длинна окружности, которая по условию задачи равна 12πсм.

Подставляем известные значения в формулу и находим диаметр:

12π= πd  

d =12π:π; d=12см  

Площадь трапеции  S=26:2*12=156 см²

Пусть данные плоскости а и b.

А ∈ а, В ∈ b.

АН⊥СН, ВС⊥СН

ВН - проекция АВ на плоскость b,

АС - проекция АВ на плоскость а.

∆ АСН - прямоугольный, ∠АНС=90°

По т.Пифагора АН²=АС²-СН²=256-144=112

АН перпендикулярен линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей, следовательно, АН перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости b и проходящей через Н.

∆ АНВ - прямоугольный. ∠АНВ=90°

По т.Пифагора АВ²=АН²+ВН²=512

АВ=√512=16√2

Или:

∆ СНВ - прямоугольный, ∠ВСН=90° ⇒

По т.Пифагора СВ²=ВН²-СН²=400-144=256

ВС=√256=16

∆ АСВ- прямоугольный. ∠АСВ=90°

По т.Пифагора АВ² = АС² +ВС² =256+256=512⇒

АВ=√512=16√2