Пряма яка проходить через середини відрізка АВ і АС, паралельна площині DBC​

1

АВСD - параллелограмм

<В-<А=60 градусов

<А+<В=180 градусов => <А=180-<В

<В-(180-<В)=60

<В-180+<В=60

2×<В=60+180

2×<В=240

<В=120 гродусов

<А=180-120=60 градусов

Противоположные углы равны :

<А=<С=60 градусов ;

<В=<D=120 гродусов

ответ : 60 градусов ; 120 градусов ; 60 градусов ; 120 градусов

2

АВСD - параллелограмм

АМ - биссектриса

ВМ=3 см

МС=4 см

Биссектриса отсекает равнобедренный тр-к

АВМ :

ВМ=АВ=3 см

ВС=ВМ+МС=3+4=7 см

Р(АВСD) =2(AB+BC)=2(3+7)=20 cм

ответ : Р=20 см

3

АВСD - параллелограмм

<ВАF=32 градуса

<АFD=50 градусов

<СDF=?

Проведём прямую FK параллельно АВ и СD

<AFK=<BAF=32 градуса как накрест лежащие

<КFD=<AFD-<AFK=50-32=18 градусов

<СDF=<KFD=18 градусов как накрест лежащие

ответ : <СDF=18 градусов

Есть формула длины хорды: L=2*R*Sin(α/2), где α - центральный угол, а R - радиус окружности. В нашем случае это радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. Угол САN - вписанный угол и равен 45°, (так как <CAN=<BAC - <BAM = 75°-30°=45°), значит центральный угол CON равен 90°, а его половина равна 45°. Найдем радиус: R=AC/(2*Sin45°) = √2/2*(√2/2) = 1.
Зная радиус окружности, найдем величину половины центрального угла АОВ, а, следовательно, величину вписанного угла АСВ . Он равен arcsin(α/2)=AB/(2*R) = √3/2. То есть угол АСВ равен = 60°. Но угол ВСN равен 30°, как вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ВАN. Значит угол АСN = <ACB+<BCN = 60°+30°=90°.
Итак, угол АСN прямой, значит АN - диаметр и равен 2*R = 2.
ответ: длина АN = 2.