Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°(вектор)АВ*(вектор)АС = (вектор)СА*(вектор)СВ = 20*24*cos(BAC) =
= 20*24*6/10 = 12*24 = 288
по т.косинусов: cos(BAC) = 24² / (2*20*24) = 0.6
(вектор)ВА*(вектор)ВС = 20*20*cos(AВC) = 20*20*28/100 = 4*28 = 112
по т.косинусов: cos(AВC) = 1 - (24² / (2*20²)) = 1 - 0.72 = 0.28
S(ABC) = √(32*12*12*8) = 12*8*2 --формула Герона
S(ABC) = AB*BC*AC / (4*R)
R = 20*20*24 / (4*12*8*2) = 25/2 = 12.5
длина описанной окружности C = 2*pi*R = 25*pi
S(ABC) = 32*r
r = 6
Sкруга = pi*r² = 36*pi