Около правильного многоугольника можно описать единственную окружность.
Доказательство:
А₁А₂А₃... - правильный многоугольник.
Пусть биссектрисы углов А₁ и А₂ пересекаются в точке О.
Так как углы А₁ и А₂ многоугольника равны, то равны и углы 1 и 2.
Тогда ΔА₁ОА₂ - равнобедренный, т.е. точка О равноудалена от вершин А₁ и А₂.
∠3 = ∠2, так как ОА₂ биссектриса, центральные углы правильного многоугольника равны (∠А₁ОА₂ = ∠А₂ОА₃), сторона ОА₂ общая для треугольников А₁ОА₂ и А₂ОА₃, значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Тогда ОА₃ = ОА₁.
Аналогично можно доказать, что равны и остальные треугольники. Таким образом, точка О равноудалена от всех вершин, значит она - центр описанной окружности.
Эта окружность будет описана и около треугольника, например, А₁А₂А₃, а вокруг треугольника можно описать единственную окружность, значит данная окружность - единственная, которую можно описать около правильного многоугольника.
Назовём трапецию- ABCD, AD=10 см; BC=6 см; диагональ AC=10 см. Проведём высоту допустим от точки C и назовём полученный отрезок- CH. У нас получается два прямоугольных треугольника: ACH и CDH, но понадобится нам только ACH. Нужно найти сторону AH: провести ещё 1 высоту от точки B: назовём BM. Получается прямоугольник, в котором MH=BC=6 см, HD=AM=(AD-BC)/2=2 см так как трапеция равнобедренная. AH=AD-HD=10-2=8 см. Зная катет AH и гипотенузу AC треугольника ACH, можно найти второй катет CH, который также является высотой трапеции ABCD: CH= см; Площадь трапеции находится по формуле: ответ:S=48 см в квадрате.
Около правильного многоугольника можно описать единственную окружность.
Доказательство:
А₁А₂А₃... - правильный многоугольник.
Пусть биссектрисы углов А₁ и А₂ пересекаются в точке О.
Так как углы А₁ и А₂ многоугольника равны, то равны и углы 1 и 2.
Тогда ΔА₁ОА₂ - равнобедренный, т.е. точка О равноудалена от вершин А₁ и А₂.
∠3 = ∠2, так как ОА₂ биссектриса, центральные углы правильного многоугольника равны (∠А₁ОА₂ = ∠А₂ОА₃), сторона ОА₂ общая для треугольников А₁ОА₂ и А₂ОА₃, значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Тогда ОА₃ = ОА₁.
Аналогично можно доказать, что равны и остальные треугольники. Таким образом, точка О равноудалена от всех вершин, значит она - центр описанной окружности.
Эта окружность будет описана и около треугольника, например, А₁А₂А₃, а вокруг треугольника можно описать единственную окружность, значит данная окружность - единственная, которую можно описать около правильного многоугольника.
Проведём высоту допустим от точки C и назовём полученный отрезок- CH.
У нас получается два прямоугольных треугольника: ACH и CDH, но понадобится нам только ACH.
Нужно найти сторону AH: провести ещё 1 высоту от точки B: назовём BM. Получается прямоугольник, в котором MH=BC=6 см, HD=AM=(AD-BC)/2=2 см
так как трапеция равнобедренная. AH=AD-HD=10-2=8 см.
Зная катет AH и гипотенузу AC треугольника ACH, можно найти второй катет CH, который также является высотой трапеции ABCD:
CH=
Площадь трапеции находится по формуле:
ответ:S=48 см в квадрате.