) Прямая делит одну сторону треугольника пополам, а другую — в отношении 2 ∶ 1, считая от их общей вершины. В каком отношении эта прямая делит площадь треугольника?
Расстояние от центра основания конуса до середины образующей является медианой ОК прямоугольного треугольника АВО, где ВО - высота конуса, АО - радиус основания, АВ- образующая.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
Следовательно, АВ=2•КО=10 см.
Отношение катета ВО к гипотенузе АВ равно 8:10=4:5, т.е. ∆ АВО египетский, следовательно,
радиус основания конуса АО=6 см ( можно проверить по т.Пифагора с тем же результатом).
1Задача Вторая диагональ ромба AC= 2*Корень (25-9)=2*4 = 8 см Расстояние от точки К до вершин ромба AK=CK = Корень (8*8+4*4)= Корень (80) KB=KD= Корень (8*8+3*3)= Корень (73) 2 задача 1. По теореме о трех перпендикулярах: АС перп. ВС, АМ перп. (АВС) , МС - наклонная, АС - проекция, ВС лежит в (АВС) , тогда МС перп. ВС (по теореме) . 2. Тогда двугранный угол АВСМ=углу АСМ=30 градусов: МС перп. ВС, АС перп. ВС, МС лежит в (МВС) , АС лежит в (АВС) . 3. Если АМ=h, то МС=2h. (АМ - катет, лежащий против угла АСМ=30 град. в прямоуг. треугольнике АМС, он равен 1/2 гипотенузы МС-теорема) 4. Теорема Пифагора в треуг. АМС: АС=корень из (квадрат МС-квадрат АМ) =корень из (4h^2-h^2)=h*корень из 3. 5. В треугольнике АВС sinABC=AC/AB, тогда AB=AC/sinABC=hV3/sin60=hV3/V3/2=2hV3/V3=2h. 6. Теорема Пифагора в треугольнике МАВ: МВ=корень из (квадрат АВ+квадрат МА) =корень из (4h^2+h^2)=hV5. 7.Угол ВАС=30 град. , тогда ВС=1/2АВ (теорема из п. 3)=h. 8. Площадь прямоуг. треуг. МВС=1/2МС*ВС=1/2*2h*h=h^2.
Осевое сечение конуса- равнобедренный треугольник АВС.
Расстояние от центра основания конуса до середины образующей является медианой ОК прямоугольного треугольника АВО, где ВО - высота конуса, АО - радиус основания, АВ- образующая.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
Следовательно, АВ=2•КО=10 см.
Отношение катета ВО к гипотенузе АВ равно 8:10=4:5, т.е. ∆ АВО египетский, следовательно,
радиус основания конуса АО=6 см ( можно проверить по т.Пифагора с тем же результатом).
Расстояние от точки К до вершин ромба
AK=CK = Корень (8*8+4*4)= Корень (80)
KB=KD= Корень (8*8+3*3)= Корень (73)
2 задача 1. По теореме о трех перпендикулярах:
АС перп. ВС,
АМ перп. (АВС) ,
МС - наклонная,
АС - проекция,
ВС лежит в (АВС) ,
тогда МС перп. ВС (по теореме) .
2. Тогда двугранный угол АВСМ=углу АСМ=30 градусов:
МС перп. ВС,
АС перп. ВС,
МС лежит в (МВС) ,
АС лежит в (АВС) .
3. Если АМ=h, то МС=2h. (АМ - катет, лежащий против угла АСМ=30 град. в прямоуг. треугольнике АМС, он равен 1/2 гипотенузы МС-теорема)
4. Теорема Пифагора в треуг. АМС:
АС=корень из (квадрат МС-квадрат АМ) =корень из (4h^2-h^2)=h*корень из 3.
5. В треугольнике АВС sinABC=AC/AB, тогда AB=AC/sinABC=hV3/sin60=hV3/V3/2=2hV3/V3=2h.
6. Теорема Пифагора в треугольнике МАВ:
МВ=корень из (квадрат АВ+квадрат МА) =корень из (4h^2+h^2)=hV5.
7.Угол ВАС=30 град. , тогда ВС=1/2АВ (теорема из п. 3)=h.
8. Площадь прямоуг. треуг. МВС=1/2МС*ВС=1/2*2h*h=h^2.